1.4.1 全称量词课堂实录【2】

第一章

1.4全称量词和存在量词

教学要求：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假. 教学重点：判断全称命题和特称命题的真假. 教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程：

一、复习准备：

思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？

⑴x3；⑵2x1是整数；⑶对所有的xR，x3；⑷对任意一个xZ，2x1是整数. （学生回答——教师点评——引入新课）

二、讲授新课：

1. 全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.

符号：

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；

全称命题：含有全称量词的命题.

符号：xM,px

即

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。

那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM, p（x），

读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。

例如：对任意的nZ，2n1是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题. 2. 例1 判断下列全称命题的真假.

⑴所有的素数都是奇数；

⑵xM,x211；

⑶对每一个无理数x，x也是无理数；

⑷每个指数函数都是单调函数. （5）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（教师分析——学生回答——教师点评）

3. 思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？

⑴2x13；⑵x能被2 和3 整除；⑶存在一个x0R，使2x013；

⑷至少有一个x0Z，x0能被2 和3 整除.

（学生回答——教师点评——引入新课）

4. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”，这些词语都是表示整体的一部分的词在通常叫做存在量词。

存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“

至多有一个”等. 符号“”

含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)。

读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数. 5. 例2 判断下列特称命题的真假. ⑴有一个实数x0，使x022x030；

⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线；

⑶有些整数只有两个正因数；

⑷x0R,x00；

⑸有些数的平方小于0. 2

（教师分析——学生回答——教师点评）

练习：

（1）下列全称命题中，真命题是：（ D ）

A. 所有的素数是奇数； B. xR,(x1)2C.xR,x0；

112 D.x(0,),sinx2

x2sinx（2）下列特称命题中，假命题是：（ C ）

A.xR,x22x30 B.至少有一个xZ,x能被2和3整除

2C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x{x|x是无理数},x是有理数．

（3）用符号“”“”表示下列含有量词的命题：

（1）实数的平方大于等于己于0；

（2）存在一对实数，使2x3y30成立。

（4）已知：对xR,ax1恒成立，则a的取值范围是 a<2 ；

x变式：已知：对xR,x2ax10恒成立，则a的取值范围是 ；

（5）求函数f(x)cos2xsinx3的值域；

变式：已知：对xR,方程cosxsinx3a0有解，求a的取值范围．

三、小结：（1）全称量词、存在量词

（2）全称命题、特称命题

四、作业：《习案》作业八

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