1.2.1 充分条件与必要条件优质课教案整理

1.2

充分条件与必要条件

班级

姓名

小组

号

【学习目标】

来

1．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明

2．体验数学的等价转化思想，增强逻辑思维能力．

【重点难点】

重点：会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．

难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．

【学情分析】

在数学中，形如“p是q的充要条件”的命题是相当普遍的．要证明命题的条件是充要条件，就是既要证明原命题，又要证明原命题的逆命题．证明原命题即证明命题条件的充分性，证明原命题的逆命题，即证明命题条件的必要性．在本节的学习中注意体验数学的等价转化思想，增强逻辑思维能力．

自主学习内容

一、回顾旧知：

总结：1、 p 、q分别表示某条件[来源:Zxxk.Com]

1.p q且q p则称条件p是条件q的充分不必要条件

2.p q且q p则称条件p是条件q的必要不充分条件

3.p q且q p则称条件p是条件q的充要条件

4.p q且q p则称条件p是条件q的既不充分也不必要条件

总结2、利用集合间的关系判断充分条件、

必要条件

[规律方法] 即“小集合”是“大集合”的充分条件，“大集合”是“小集合”的必要条件．简称“小范围⇒大范围”．

【课后限时训练】时间45分钟

1、已知条件p：x2＋x－6＝0，条件q：mx＋1＝0，且q是p的充分不必要条件，求m的值．

2、求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件．

.

已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．

1．(2013·福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(

) A．充分而不必要条件[来源:Zxxk.Com][来源学+科+网Z+X+X+K][来源学科网ZXXK]

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．(2013·北京)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(

) A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2014·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U

C”是“A∩B＝∅”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

4．(2013·陕西)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的(

) A．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5．(2013·上海(理))钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的(

) A．充分条件

C．充分必要条件

B．必要条件

D．既非充分也非必要条件

6．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(

) A．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是(

) 21A．若a＋b≠1，则a2＋b2<

21B．若a＋b＝1，则a2＋b2<

21C．若a2＋b2<，则a＋b≠1 21D．若a2＋b2≥，则a＋b＝1 28、设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、下列叙述中正确的是(

)

A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”

B．若a，b，c∈R，则“ab2> cb2”的充要条件是“a>c”

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

π110、“θ≠”是“cos θ≠”的(

) 32A．充分不必要条件

B．必要不充分条件[来源学科网ZXXK]

C．充要条件

整理内化：

1、

课堂小结

2、

本节课学习内容中的问题和疑难

D．既不充分也不必要条件