测试教学实录与评析

华宁县第六中学 导学案

多解题——

分类思想在初中数学学业水平考试中的应用

一．复习目标：

1.了解近几年初中数学学业水平考试中多解题的解题思想——分类思想；能用常见类型：图形形状不确定，对应关系不确定，运动方向不确定等思路解题。

2.通过本节课的复习，会用分类思想解决数学学业水平考试中填空题或选择题中的多解题，不漏解，力争不丢不该丢的分；解答题部分存在性问题能全面解答不丢分。

3.体会分类思想，培养全面看问题的习惯。

二．复习重点：体会感悟多解题的解题思想——分类思想。

三．复习难点：灵活运用分类思想解决多解题不漏解。

四．复习内容：

1.

在△ABC中，AB＝34，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为________．

2.

已知点A(a，b)在双曲线y＝5x上，若a、b都是正整数，则图象经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为______________

3.

如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6、16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．

4.如图，点A的坐标为(4，2)，将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为__________________．

第4题图

九年级数学学案 第1页 共4页

第5—9题重点思考（2）的解题思路（分类思想）

5.（2017年云南21.） (本小题8分)已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c图象的顶点坐标为

(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．

(1)不等式b＋2c＋8≥0是否成立？请说明理由；

(2)设S是△AMO的面积，求满足S＝9的所有点M的坐标．

6.（2015年云南23.）(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx＋n(k≠0)经过B、C两点．已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5. (1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第23题图

八年级数学学案 第2页 共4页

7.如图，直线y＝－x－4与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为－1和－4，且抛物线过原点．

( 1 )求抛物线的解析式；

( 2 )在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，

若不存在，请说明理由；

8. 如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C. ( 1 )求抛物线的函数解析式；

( 2 )P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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9. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象与x轴交于A，B两点，

与y轴交于点C，直线y＝34x＋3经过B，C两点．

( 1 ) 求二次函数的解析式； ( 2 ) 若点M 为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

拓展类型

10. 已知▱ABCD中，AB＝5，∠ABC与∠DCB的平分线分别交AD边于点E、F，且EF＝3，则边AD的长为 ．

九年级数学学案 试题卷 第4页 共4页