画树状图求概率优秀教学设计

25.2.2 画树状图求概率教学设计

长葛市淑君中学 贾太超

【教学目标】

知识与技能

1.

理解并掌握用树状图法求概率的方法，并利用它解决问题。

2.

正确认识在什么条件下用列表法，在什么条件下用画树状图法求概率。

过程与方法

经历画树状图法求概率的学习过程，让学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率解决实际问题。培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感与态度

通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯。

教学重点：

理解树状图的应用条件，会画树状图计算事件的概率。

教学难点：

会用画树状图法列举各种可能的结果，求实际问题中的概率。

信息技术应用：

“许昌智慧教育云平台”授课系统，PPT，洋葱数学，班级优化大师等。

【教学过程】

一、出示目标

然学生看自己导学案上的教学目标。

二、创设情景，探究新知

利用“洋葱数学”教学短视频引入新课。

三、例题解析

例3. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

教师提出问题：怎样才能列举出所有可能的结果？学生思考后，教师分析：当一次试验要从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

解:根据题意,我们可以画出如下的树状图：

A

甲

C

D

E

C

B

D

E

乙

丙

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

根据树状图,可以看出所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等,

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

C

C

D

D

E

E

C

C

D

D

E

E

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以

5 P(A)= 12有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以

41 P(B)=

123有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以

1 P(C)=

12(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以

21 P(D)=

126归纳思考：

想一想，什么时候用“列表法”，什么时候用“树状图法”？

（让学生主动回答）

当事件涉及两个元素时，用列表法，也可以用画树状图法。

当事件涉及三个或三个以上元素时,用画树状图法。

四、课堂练习

甲.乙.丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下；三个人同时个用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或手背），则这两个人先打，若三个人手势相同，则重新决定。那么通过一次‘‘手心手背’’游戏能决定甲打乒乓球的概率是多少?

教师分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通

过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，利用概率公式即可求得答案．

用班级优化大师倒计时3分钟，比一比那组做的又快又对。同时让两个学生上讲台写黑板上。最后然一个学生讲展示。

解：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，通过一次

“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，

41∴ P（游戏能决定甲打乒乓球）=

82五、重点研讨

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．

学生独立完成后小组内交流，并阐述自己的解法。然后用班级优化大师抽取一个学生展示。

解：列出三辆车行驶方向可能性的树状图为：

甲

乙

丙

开始

直

左

右

直

左

右

直

左

右

直

左

右

直左

右直

左

右

直左

右

直左

右

直左

右

直左

右

直左

右

直左

右

直左

右

直直直

直直左

左直直

左直左

直直右左直右

直左直

直左左

直左右

直右直

直右左

直右右

三辆车行到三叉路口，共有27种行驶的可能性, 131

（1）P（三辆车全部直行）=（2）P（两辆车向右转，一辆车向左转）=122737（2）P (至少有两辆车向左转)=

27六、达标检测

小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则

左左左左直左

左左右

左右直

左右左

左右右

右直直

右直左

右直右

右左直

右左左

右左右

右右直

右右左

右右右

B2

A1

A2

B1

A1

学生做的同时，教师到学生中间检查学生做的情况，然后分析讲解。

所以

P（穿相同一双袜子）=七、课堂小结: 利用列表法或树状图都可以清晰地列举出事件所有可能出现的结果，从而求出事件的概率。当事件涉及两个元素（两步）时，用列表法用画柱状图法都可以。当事件涉及三个或三个以上元素（三步或三步以上）时,用画树状图法很有效。

八、布置书面作业：课本第140页习题第6、8、9题。

A2

B1

B2

41123

开始

B1

A1

A1

B2

B2

A1

A2

B1