正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系ppt专用说课稿内容

24.3正多边形和圆的教学设计（第1课时）

呼中一中 闫秀芹

教学内容

24.3 正多边形和圆（1）．

教学目标

1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．

2．掌握正五边形的画法．

3．利用正多边形解决有关问题．

教学重点

正五边形的画法．

教学难点

利用正多边形解决有关问题．

教学过程

一、导入新课

同学们思考以下问题：

1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？ 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．

各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．

二、新课教学

1．正多边形在日常生活中的广泛应用．

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．

你还能举出一些这样的例子吗？

2．认识正多边形．

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？

生答：正多边形．

3．正五边形的画法．

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．

求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边证明：∵

＝，

形．

∴

AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∴

∠A＝∠B．

＝3＝．

同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E．

又

五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，

∴

五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．

4．正多边形的有关概念．

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．

5．实例探究．

例

如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．

6.例题拓展

分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积

三、当堂检测

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是______．

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

5.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数. 6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积比为 . . 四、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

利用正多边形设计图案

教学反思：

正多边形和圆，下面对这节课教学进行反思：

1.本节课的教学从生活实际出发(观看美丽图案)，引导学生得出定义。这一做法渗透了教学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地教师告诉学生，而是由学生自己观察，猜想，探究得出结论，让学生体验知识的产生过程

2.学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处与同等位置上培养学生能力

3.备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实

4.整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。

5.注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。

6.注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学

生将来的终身教育打下基础。