正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系PPT配套教学设计内容

24.3正多边形和圆（第一课时）的教学设计

一、教材的地位和作用

《正多边形和圆》是新教材九年级（上）第二十四章的内容。学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位。在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。

二、教学目标

根据学生以有的认知基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：1、知识与技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。也会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

2、过程与方法：启发学生探讨学习，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

3、情感、态度、价值观：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。

三、教学重点与难点

重点：探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。

难点：对正多边形与圆的关系的探索。

四、教法

1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上的有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结正多边形与圆的关系，有关概念，以及正多边形的画法，采用启发式教学与分层训练法。用讨论法、阅读法、讲授法为辅助。

2、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂容量，提高教学效率。

五、学法

数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下，通过自己实践、猜讨论、阅读教材的学习方法，教会学生自己观察、探索、归纳和发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索—归纳”的数学思想。

六、教学设计

本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确立适当的起点与目标，内容安排从观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，在从中感受到数学美的同时，提出本节课要研究的问题：正多边形与圆有什么关系？激发学生的好奇心和求知欲，并在运用以有的圆的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。在研究正多边形和圆的关系时，是按照由特殊到一般的认知规律，以正五边形为例进行探索和证明的，并将结论推广到正n边形。在教学时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分得空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养

学生的创新能力，引导学生从数学的角度发现问题和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，体现《新课标》的教学理念，能很好地达到人人都能学有用得数学的目的。

七、设计理念

根据教材内容和新课表要求，在教学中渗透新课标的精神，注重过程教学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识。

八、学情分析

数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。初三学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜，他们喜欢动手，希望得到更多从事数学活动的机会，有较强的表现欲和追求成功的欲望，在取得进步或获得成功时希望得到肯定的评价。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，缺乏追求成功的韧性，这需要教师创设生动的问题情境，激起学生的探究欲望，在遇到困难时，引导学生团结协作，充分发挥集体智慧。辅之以现代教学手段的音、画效果，激发学习积极性。及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助他们建立自信，提高学习的兴趣。

九、教学评价

本节课通过学生动手动脑，直观演示，师生交流互动等方式，让学生情绪饱满地参与学习。教师可采用观察，提问，练习等渠道获得反馈信息，评价不同学生的学习情况，调整教学，全面完成教学任务。

十、教学过程

问题与情境

[活动1] 师生行为

设计意图

1、教师演示课件，提出问题，学激起学生对探索正多边形与圆的生观察、思考，并找到多边形。

兴趣。

1、出示在日常生活中我们经常看到的利用正多边形得到的物体的课2．师生合作归纳出正多边形定让学生学会用数学语言表述问件。

义。

题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识。

2、通过正三角形和正四边形探究3．小组讨论

出怎样的图形是正多边形。

3、出示一个判断题。

4、问题：你知道正多边形有哪些性质吗？

1、教师发给学生有正多边形图形通过学生自己动手、动脑，让学的学具。教师巡视。

生发现正多边形与圆的密切关系，增1、探究正多边形和圆的关系。

强对知识的渴求性。

2、学生合作讨论得出，展示学生（1）动手实践：过正多边形的各的优秀作品。

再在老师的引导下进行逻辑推理顶点能作圆吗？

论证所发现的结论的正确性，从而培3、学生小组讨论，抽生回答。

养学生科学严谨的治学态度，和运用（2）得出结论，可做出正多边形所学知识解决问题的能力。

的外接圆。

4、教师演示课件，教师板演，师生合作完成证明。

结论由特殊推广到一般，这符合（3）猜想：如何作圆的内接正多学生的认知规律，并教给学生一种研边形。

5、教师提出问题，学生思考，同究问题的方法：由特殊到一般。体现学间交流，回答问题。教师根据学生化归思想在解题中的应用。

（4）证明猜想，以正五边形为例。的回答给以总结。

将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，，求证：这五边6、学生讨论思考回答，教师讲评。

形一定是正五边形。

（5）问题：如果将圆n等份，依次连接个分点得到一个n边形，这边形一定是正n边形吗？

（6）知识迁移：出示、想一想

1、学生讨论，师生合作总结出第使学生理解并掌握可用等分圆心一种方法（用量角器等分圆周的方角的方法等分圆周。也可以用直尺和实际中1、由于正多边形在生产、法）。

圆规作出一些特殊的正多边形。

生活有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。问题：2、启发学生用尺规等分圆周。

让学生再一次感受正多边形与圆怎样画一个正多边形呢？

的密切关系。感受圆的对称美，正多3、学生讨论，回答。

边形与圆之间的和谐美，从而更加热（1）已知⊙O的半径为2cm，求[活动3] [活动2]

作圆的内接正三角形. （2）探讨特殊正多边形尺规作图法（正四、正六）。

（3）出示思考题（如何作正三、正十二多边形）。

（4）进行思维整合：作正多边形有哪些方法。

[活动4] 4、学生回答。

爱大自然，热爱生活，珍爱生命。

1、教师在小黑板上演示、讲解，题是有关正多边形计算的具体应学生理解、记忆。

用，目的是让学生在了解了有关正多为了方便以后的学习和应用，我边形的概念后，通过例题的练习，巩们要知道组成多边形的各名称概念。

2、教师提示，学生讨论，得出结固所学到的知识。

论，学生理解，记忆

（1）、正多边形的中心。

学生在教师的引导下，将正多边3、4、巩固正多边形的各元素名形的中心，半径，中心角，边心距等

正多边形的半径。

称概念这一知识点。

一些量集中在一个三角形中来研究，可以利用勾股定理来进行计算，进而

正多边形的中心角。

5、教师引导学生画出正六边形图能够求的正多边形的周长和面积，教形，在黑板上进行分析，总结这一类师引导学生将实际问题转化成数学问

正多边形的中心距。

问题的求解方法。（构建直角三角形，题，将多边形化归成三角形来解决。

利用解直角三角形的方法求解）。

（2）推套求中心角的公式。

用所学知识解决问题，使学生学6、学生观察、讨论、计算，得出会发现问题，分析问题并解决问题，正多边形面积的求法。

结论。

培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的知识。

（3）学生看书，理解概念。

7、让学生独立完成，个别辅导，学生互评。

（4）出示课件：抢答题。

（5）例

有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和2面积(精确到0.1m). （6）出示练习课件：你会了吗？

[活动5] 小结与思考：

1、谈谈这一节课你的收获

2、布置作业

教科书第115页2题

教科书第117页1、2题

1、学生自己总结，不全面的由其回顾梳理本节知识，巩固，提高，他学生补充完善。

发展。

8、学生先独立思考，教师再点拨。

板书设计：

正多边形和圆

一、正多边形定义：边、角

二、探究正多边形与圆的关系：以正五边形为例（板演过程）

三、正多边形的各名称概念（小黑板上讲解）

四、例题板演.