测试优秀教学实录

1．用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2+k的形式，且指出它们的图象的开口方向，顶点坐标，对称轴及函数最大（值小）

（1）y＝x2-10x+3（2）y=-4x2+3x

2．根据下列条件，求二次函数的解析式．

（1）抛物线过A（1，0），B（-1，-4），C（0，-3）

（2）顶点坐标为（2，3），并且过点（3，1）

（3）二次函数y＝ax2+bx+c中，a∶b∶c=1∶6∶5，且它的最小值为-2 3．作出抛物线y=-2x2+8x-6的图象，利用图象回答：

（1）方程y=-2x2+8x-6=0的解

（2）x取什么值时，函数值大于0 （3）x取什么值时，函数值小于0

得到的抛物线的解析式是______．

5．已知函数y=（m-1）x2+2x+m （1）当m=______时，函数图象是直线；

（2）当m=______时，函数的图象是抛物线；

（3）当m=______时，抛物线有最低点；

（4）当m=______时，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；

（5）当m=______时，抛物线的对称轴位于y轴的左侧．

6．已知二次函数y=-2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，0）和（1，6）两点，写出平移后的新函数的解析式．

7．已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第二、三、四象限，那么下列关系成立的是

一、选择题

1．二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＜0，则它的图象顶点必在

[

] A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．抛物线y＝-x2-2x+1的顶点坐标是

[

] A．(0，1)

B．(1，2) C．(-1，2)

D．(2，-1)

后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是

[

] A．(-5，1)

B．(1，-5) C．(-1，1)

D．(-1，3)

4．若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是

[

] A．2

B．4 8．如果抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，12），（0，5）（2，-3）点，则a+b+c的值为 [

] A．-4

B．-2 C．0

D．1 9．二次函数y=a（x+k）2+k，当k取不同的实数时，图象顶点所在的直线C．-4

D．-2

5．如图5-10当b＜0时，一次函数y＝ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系下的图象是

[

] 6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴方程是

[

]

范围是

[

] A．x＜1

B．x＞1 C．x＞-2

D．-2＜x＜4 是

[

] A．y=x

B．x轴

C．y=-x

D．y轴

10．已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图5-11，则有

[

A．a＞0，b＝0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b≠0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0 二、填空题

]

1．抛物线y=x2+3x-10的顶点是______，与y轴的交点坐标为______，与x轴的交点坐标为______．

2．二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=______．

3．将抛物线y=3（x+3）2-5向______，______平移______，_____个单位，才能使2．作出函数y=x2+4x-5的图象，并说明当x取哪些值时，函数值（1）大于零，（2）小于零，（3）等于零，（4）y随x的增大而增大．

3．把抛物线y=x2+4x+4的图象向下平移4个单位，求解析式并画出图象．

4．用配方法与公式法求函数y＝-2x2+3x+1的最大值．

顶点在原点．

4．函数y=x2-4x+3的图象的顶点及它和x轴的两个交点所构成的三角形面积为______平方单位．

5．直线y=x被y=x2截得的线段的长为______．

6．二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象过原点，则m＝______．

7．已知抛物线y＝ax2+bx+c，经过（-3，0）（1，0）及（0，4）点，则解析式为____________________________________．

8．如图5-12，若二次函数y=ax2+bx+c图象如图，则a、b、c的

符号是a______，b______，c______ 三、解答题

1．根据下列条件，求二次函数解析式

（1）函数的顶点为（3，10），且过点（2，8）．

（2）图象经过（2，0）（-5，0），且与y=3x2的图象的形状和开口方向相同．

5．已知抛物线y＝x2+kx+1与x轴的正方向相交于A、B两点，顶点为C，且△ABC是等腰直角三角形．

（2）求k的值．

6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，2），

次函数解析式．

8．已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴在y轴左侧，它的图象与y轴交于Q（0，-3），与x轴交于A、B两点，其顶点为P，△ABP的面积为8，求函数y的解析式及函数图象的对称轴．

9．已知抛物线y＝x2-ax+2（a-3）

（1）求证不论a取任何实数值，这条抛物线与x轴都有两个交点

（2）当抛物线的顶点位置最高时，求抛物线与x轴的两个交点间的距离．

10．已知一元二次方程（m+1）x2+2（2-m）x+2m+4=0有两个不相等的实数根，且一个大于3，另一个小于3，求m的取值范围．

11．如图5-13，设田地自动喷灌水管AB高出地面1.5米，在B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间，喷出水流是抛物线，喷头B与水流最高点C的连线与水平地面成45°角，点C比B高出2米，在所建的坐标系中，求水流落地点D到点A的距离．

12．已知点A（-1，-1），在抛物线y＝（k2-1）x2-2（k-2）x+1上．

（1）求抛物线的对称轴．

（2）若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线．若不存在，说明理由．

[

] A．a＜0，b＜0，c＝0

B．a＞0，b＜0，c＝0 C．a＜0，b＜0，c＞0

D．a＞0，b＞0，c＞0

8．如图5-9，已知函数y=ax2+bx+c的图象与x轴，y轴分别交于点D，E；F为抛物线的顶点．根据图中所给的数据

（1）求二次函数解析式

（2）求△DEF的面积

9．已知二次函数y=ax2+4x+c的顶点为M（-2，3）．

（1）求a，c的值．

（2）若一次函数y=kx+b 的图象过M点，且与y轴的交点纵坐标为4，求这一次函数的解析式．

距离铅球刚出手时，相应的地面上的点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这条抛物线的解析式．