测试第一课时教学设计

《圆》的综合测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）

1．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（

）

A．2cm B．1.5cm

C．cm D．1cm

2．已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距为7cm，则两圆的位置关系是( )

A,外离 B,外切 C,内切 D,相交

3．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】

9293米

B．3米2

A．1022

2D．693米

C．9632米2

4．如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（

）

COBA

A、100°

B、50°

C、80°

D、45°

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（ ）

A．30º B．45º C．50º D．60º

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆试卷第1页，总5页

心O到弦CD的距离为( )

A． cm 32 B．3 cm

C．33 cm

D．6cm

7．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（

）

A．6

B．9

C．18

D．36 8．⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（

）

A．6cm B．4cm C．8cm D．91cm

9．如图，在△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是【 】

A．1－ B． C．1－ D．2－

442210．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）

A．1232513 B． C．13 D．13

55312

二、填空题（题型注释）

11．母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________。

12．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A= °．

试卷第2页，总5页

13．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm．

14．.如图，⊙0内切于△ABC，切点分别为D、E、F. 已知＜B=50°，＜C=60°，连结OE、OF、DE、DF.则＜EDF=

度.

15．已知AB、CD是直径为10的⊙O中的两条平行弦，且AB=8，CD=6，则这两条弦的距离为

三、计算题（题型注释）

四、解答题（题型注释）

16．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=43，BE=2．

求证：（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

17．如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，AOC60，P是x轴上的一动点，连结CP．

试卷第3页，总5页

（1）求OAC的度数；

（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；

（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

18．如图，已知PE、PF交B

与相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点，分别联结与B、D两点。求证：PA＝PC。

于A、C两点，并延长交E

A

P

D

C

F

试卷第4页，总5页

19．如图所示，相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影）部分的面积之和是多少？

20.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE ．请判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

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参考答案

1．D

【解析】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

解：设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

2r=，

解得：r=1cm．

故选D．

2．D 【解析】∵两个圆的半径分别是3和5，圆心距是7，5-3＜7＜5+3，∴两圆的位置关系是相交．故选D．

3． C。

【解析】连接OD，则S阴影S扇形AODSDOC。

∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD=OD2OC2623233。

又∵sinDOC∴S阴影11OA=×6=3。

22CD333==，∴∠DOC=60°。

OD626062192S扇形AODSDOC=333=63（米）。故选C。

360224．B 【解析】

试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半. 由图可得∠ACB1∠AOB=50°，故选B. 2考点：圆周角定理

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成. 5．D．

答案第1页，总9页

【解析】

试题分析：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=AOB=60°；故选D．

考点：圆周角定理．

6．A 1∠2【解析】

如图，连接CB．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

∴圆心O到弦CD的距离为OE；

∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，

∴∠COB=60°；

在Rt△OCE中，

OC=3cm，OE=OC•cos∠COB，

∴OE=3．

2故选A．

7．C 【解析】

试题分析：根据弧长的公式l=进行计算．

解：设该扇形的半径是r．

根据弧长的公式l=得到：12π=，

，

解得

r=18，

考点：弧长的计算

8．C.

【解析】

试题分析：连接OC；∵AB=10cm，∴OB=5cm；∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm；Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；由勾股定理，得：CP=OCOP=4cm；所以CD=2PC=8cm，故选C．

22答案第2页，总9页

考点：1．垂径定理；2．勾股定理．

9．A

【解析】解：因为△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2，那么利用三角形面积公式可知为2，而扇形QDE的面积可以得到，运用间接法，△ABC的面积减去扇形的面积和三角形COE,BOD的面积可得。

10．B．

【解析】

试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，

∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º.

∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB=r.

32133∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得POt2rr. ∴22GO13r.

42∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴AHOHOA,即PAOAOPAHOHr.

3r13rr2231321313213513r,

OHr.∴GHGOOHrrr.

∴AH131341352313rAH1213∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴tanAPBtanAGH.

GH5135r52故选B．

考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.

答案第3页，总9页

11．4π

【解析】∵圆锥的底面半径为1，母线为4，∴圆锥的侧面积=π×1×4=4π

12．35

【解析】

试题分析：连接OC，

∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°。

∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°。

∴∠A=1∠POC =35°。

213．241

【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：因为OE=OF=EF=10（cm），

所以底面周长=10π（cm），

将圆锥侧面沿OE剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）

设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：

10π=10n，

180所以n=180°，

即展开图是一个半圆，

因为F点是展开图弧的中点，

所以∠EOF=90°，

连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，

在Rt△AOE中由勾股定理得，

222EA=OE+OA=100+64=164，

所以EA=241（cm），

即蚂蚁爬行的最短距离是241（cm

14．55 【解析】先由三角形的内角和定理求出∠A，然后根据切线的性质和四边形的内角和求出∠EOF，最后根据圆周角定理得到∠EDF的度数．

解：∵∠B=50°，∠C=60°，

答案第4页，总9页

∴∠A=180°-50°-60°=70°；

又∵E，F是切点，

∴OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠EOF=180°-70°=110°，

∴∠EDF=1×110°=55°．故填55°．

215．1或7．

【解析】

12试题分析：由勾股定理得：圆心O到弦AB的距离d1=58=3，

21圆心O到弦CD的距离d2=56=4．

2222（1）弦AB和CD在⊙O同旁，d=d2﹣d1=1；

（2）弦AB和CD在⊙O两旁，d=d2+d1=7．

故这两条平行弦之间的距离是1或7．

故答案是1或7．

考点：1．垂径定理2．勾股定理．

16．证明：（1）连接OC，

∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB。

∵CD⊥AB，∴AF∥CD。

∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形。

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CEDECD1214323。

2设OC=x，

∵BE=2，∴OE=x﹣2。

222在Rt△OCE中，OC=OE+CE，

∴x2x223，解得：x=4。

∴OA=OC=4，OE=2。∴AE=6。

在Rt△AED中，ADAE2DE243，∴AD=CD。

∴平行四边形FADC是菱形。

（2）连接OF，

答案第5页，总9页

22

∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC。

FAFC在△AFO和△CFO中，∵OFOF，∴△AFO≌△CFO（SSS）。

OAOC∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC。

∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线。

【解析】

试题分析：（1）连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；

（2）连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线。

17．（1）60°．（2）4.（3）2或2+23．

【解析】

试题分析：（1）OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC=60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC=60°；

（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO=PA-OA得出OP的值．

（3）本题分两种情况：

①以O为顶点，OC，OQ为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC即半径的长求出PO．

②以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值．

试题解析：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠OAC=60°．

（2）∵CP与⊙A相切，

∴∠ACP=90°，

∴∠APC=90°-∠OAC=30°；

又∵A（4，0），

∴AC=AO=4，

∴PA=2AC=8，

∴PO=PA-OA=8-4=4．

（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；

∵OA是半径，

∴OCOQ1，

∴OC=OQ1，

∴△OCQ1是等腰三角形；

又∵△AOC是等边三角形，

答案第6页，总9页

∴P1O=1OA=2；

2②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；

∵A是圆心，

∴DQ2是OC的垂直平分线，

∴CQ2=OQ2，

∴△OCQ2是等腰三角形；

过点Q2作Q2E⊥x轴于E，

在Rt△AQ2E中，

∵∠Q2AE=∠OAD=∴Q2E=1∠OAC=30°，

21AQ2=2，AE=23，

2∴点Q2的坐标（4+23，-2）；

在Rt△COP1中，

∵P1O=2，∠AOC=60°，

∴CP1=23，

∴C点坐标（2，23）；

设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则

2(423)kb，

232kbk1解得，

b223∴y=-x+2+23；

当y=0时，x=2+23，

∴P2O=2+23．

考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质．

18．连接EF，交PO1于点H，连接AH、CH，根据两圆相交的性质可得PO1垂直平分EF，则答案第7页，总9页

可得PE=PF，证得△EAH≌△FCH，即可得到EA=FC，从而得到结论.

【解析】

试题分析：连接EF，交PO1于点H，连接AH、CH

∵与相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点

∴∠EHP=∠FHP=90°，EH=FH，PE=PF

∴∠PEH=∠PFH

∴△EAH≌△FCH

∴EA=FC

∴PA＝PC.

考点：两圆相交的性质，全等三角形的判定和性质

点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，是中考的热点，需熟练掌握.

19．3π

2【解析】解：∵五边形ABCDE和为：

180°×（5-2）=540°

540123∴S阴影==π

2360nR2思路剖析：因为五个圆为等圆，所以根据扇形面积S扇形=可知，五个扇形的面积之和360R2即为与五边形的内角和之积。

360

20．直线CE与⊙O相切

证明：∵矩形ABCD ，

∴BC//AD,∠ACB=∠DAC．

∵ACBDCE,

∴DACDCE.

连接OE,则DACAEODCE.

答案第8页，总9页

DCEDEC90,AEODEC90.

OEC90.2分 ∴直线CE与⊙O相切

21．

AB2,BC2,BC2ABBCtanACB2,AC6.ACBDCE,(2)tanACB2,2 DEDCtanDCE1.tanDCE在RtCDE中,CE3.CO2CE2EO2即(6-r)2r23,解得

r6.45分4分设⊙O的半径为r, 则在RtCE

O中,3分

【解析】

20．首先连接OE，由OE=OA与四边形ABCD是矩形，易求得∠DEC+∠OEA=90°，即OE⊥EC，即可证得直线CE与⊙O的位置关系是相切；

21．首先易证得△CDE∽△CBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长，又由勾股定理即可求得AC的长，然后设OA为x，即可得方程（3）+x=（6-x），解222此方程即可求得⊙O的半径．

答案第9页，总9页