正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系多媒体教学设计及其点评

《正多边形和圆》教学案

第1课时

学习目标：

1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2．在正多边形和圆中，正多边形的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．

3．正多边形的画法．

重点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．

难点与关键：理解正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．

预习导学：

复习提问

1．什么叫正多边形？

2、正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

研习探究：

自学教材P

104---

P

105，，

思考下列问题：

1、

正多边形和圆有什么关系？

只要把一个圆分成

的一些弧，就可以作出这个圆的

，这个圆就是这个正多边形的

。

2、

通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？

3、

计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？

4、

通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

5、

如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？

例1 ．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是4cm，•求正六边形的周长和面积．

ED

OCF

巩固练习：

1、教材105页练习1、2（口答）2、教材105页练习3，

解： 3、教材107页练习; AMB【达标检测】

1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（

）．

A．60°

B．45°

C．30°

D．22．5°

BDCA

(1)

(2)

(3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（

）．

A．36°

B．60°

C．72°

D．108°

3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（

）

A．18°

B．36°

C．72°

D．144°

4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．

6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

7、．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

【拓展创新】

1、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（

）。

A、52°

B、60°

C、72°

D、76°

2．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

求证：四边形CDEM是菱形；

DEMABC

反思：本课是正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距的学习，正多边形的这些概念全是借助圆才出现的，可见正多边形与圆的关系密切，内容交织。本课概念学习我主要采取让学生自学完成，然后进行应用的。