画树状图求概率教案（名师）

用树状法求概率

教学目标

要具体的问题中进一步理解概率的意义，掌握用树形图求概率的方法。

过程与方法

通过画图感受对列举包含三个因素的试验结果的优越性，体会数学方法的多样性。

情感、态度、与价值观

通过探究活动培养学生有条理地思考问题的习惯，不断增强用数学知识解决问题的意识。

教学重点

掌握用画树形图法求简单事件概率的方法。

教学难点

如何将实际问题数学化。

教学准备

多媒体课件。

教学方法

讲授法、探究讨论法。

教学过程

一、

复习导入

师：上节课我们学习了用列表法求概率，你还记得这种方法有什么优点吗？

学生思考后主动回答。

活动1：

师：你能列出抛掷三枚硬币的所有实验结果吗？用列表法能否解决这个问题呢？

合作交流，讨论问题。学生举手回答。

师：共有（正正正）（正正反）（正反正）（正反反）（反反反）（反正正）（反反正）（反正反）8种等可能结果，显然不能用列表法解决此问题。有什么新的方法能有效地解决这个问题呢？带着这个问题，我们进入今天的学习。

二、

新课教授

活动2：

师：为什么不能用列表法列出刚才抛掷三枚硬币的试验结果呢？它与抛掷两枚硬币的试验有何不同？

学生思考，讨论交流。

教师让小组代表先回答，再进行总结，因为列表法能有效地列出包含两个因素的试验结果，而抛掷三枚硬币的试验中含三个因素，所以不能用列表法直接列出所有可能的结果。

活动3：

你认为什么方法能让我们不重不漏地列出包含三个因素的试验结果呢？

学生讨论交流。

教师根据学生的回答和演示归纳总结画树形图的方法。

当一个试验涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了。为不重不漏地列举出所有可能的结果，通常使用树形图，如掷三枚硬币，我们可以画出如下图所示的树形图：

第一枚

正

反

/

\

/

\

第二枚

正

反

正

反

/

\ /

\

/

\

/

\

第三枚

正

反

正

反

正

反

正

反

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有（正正正）（正正反）（正反正）（正反反）（反正正）（反正反）（反反正）（反反反）8个。

活动4：

甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D、E;丙口袋中有2个相同的小球，它们分别有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出一个小球。

（1）

取出3个小球恰好有1个、2个和3个字母的概率分别是多少？

（2）

取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？

学生独立思考，画出树状图，相互交流所画的树状图。

教师板书。

甲

A

B

/ |

\

/ |

\

乙

C

D

E

C

D

E

丙

/\

/\

/\

/\

/\

/\

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

从树形图可看出所有等可能的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等。

（1）只有1个元音字母的结果有5个，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所有以P（1个元音）＝5/12 有2个元音字母的结果有4个，即ACI、ADI、AAEH、BEI、所以P（2个元音）＝4/12=1/3 有3个元音字母的结果只有1个，即AEI所以P（3个元音）＝2/12=1/6 （2）、全是辅音字母的结果共有2个，即BCH、BDH，所以P（3个辅音）＝2/12=1/6 三、巩固练习

经过十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种情况可能性大小相同，三辆车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

1、

三辆车全部继续直行。

2、

两辆车向右转，一辆车向左转。

3、

至少有两辆车向左转。

四、课堂小结

1、用树状形图列举出的结果看下来一目了然，当事件要经过多个步骤完成时，用这种方法求事件的概率很有效。

2、求事件的概率时应有耐心、细心。

板书设计

用树形图求概率法

活动

树形图

练习