测试优秀课堂实录

第22章

二次函数

单元测试

班级___________姓名___________学号_____ 一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 抛物线y(x+2）3的对称轴和顶点坐标是(

).

A.

x=2 , (2,3)

B.

x= —2 ，

（2,—3）

C.

x=2 , (—2，—3)

D.

x= —2 ，

（—2，—3）

2. 已知二次函数yx6xm的最小值为1,那么m的值等于(

).

A. 1

B. 10

C. 4

D.6

3. 已知二次函数y = ax2

+bx+c的图象如图所示，对称轴

为x=1,下列结论中正确的是（

）.

A.ac>0

B. b< 0

C.

b24ac<0

D. 2a +b=0 4．抛物线y(x1)22上两点（0，a）、(－1，b),则a、b的大小关系是（

）

A．a＞b B．

b＞a C．

a=b D．无法比较大小

y5.如右图，

抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量 x 的增大而减小的x的取值范围是（ ）. A. x≥3 B. x≤3 O1x C. x≥1 D. x≤1

6. 函数y=ax2

+bx+c(a≠0)的解析式满足右图所示，那么

直线y = acx+b的图象不经过（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

1

y22yo1x

Ox

7．.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

8.关于二次函数y =ax2

+bx+c的图象有下列命题：

①

当C=0时，函数图象经过原点. ②

当C>0且函数的图象开口向下时，图象必与x轴有两个交点.

4acb2③

函数图象最高点的纵坐标是. 4a④

当b=0时，函数的图象关于y轴对称. 其中正确命题的个数是（ ）.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

yMO9. 已知如右图，直线y = x与二次函数y= ax2

—2x—1

x的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（ ）.

A. —2

B. 1

C. 3

D. 4 10．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y移得到抛物线y12x经过平2y12x2x，其对称轴与两段抛物线所围2Ox成的阴影部分的面积是( )

A．2

B.

4

C.

8

D.

16 11．将抛物线y2x12x16绕它的顶点旋转180︒，所得抛物线函数表达式是（

）.

2A.y2x212x+16

B.y2x2+12x16

C.y2x2+12x19

D.y2x2+12x20

2

12．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A

B

C

D

二、填空题：（每小题3分，共24分）

DCPAOB13．已知y(m2)x2是y关于x的二次函数，那么m的值为__________. 14. 请写出一个开口向下，对称轴是直线x1的抛物线的解析式

________. 15. 已知抛物线y = ax2

+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程

ax2

+bx+c=0的根的情况是____________________. 16. 如果将二次函数y=2x2

的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是_______ ___. 17.已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（—1，0），则与x轴的另一个交点为 ．

18.二次函数y =ax2

+4x+a的最大值为3，求a=________.

3

m

19．如图，是二次函数

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部

分，

给出下列命题

：

①a+b+c=0； ②b＞2a； ③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1； ④a-2b+c＞0 其中正确的命题是 . （填写正确命题的序号）

20.

已知圆的半径为10m，当半径减小x(m)时，圆的面积就减小y(m2

),y是x的函数解析式为___

__________,定义域为______

______.

三、解答题：（共40分）

21.已知抛物线的顶点（3，—1）且过点（4，1），求二次函数的解析式.

122.已知抛物线y = 2x2

—3x+m(m为常数)与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为 . 2（1）

求m的值；

（2）

若该抛物线的顶点为P,若⊿ABP的面积为2.求m的值

4

23. 已知函数yx22mx的顶点为点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）求函数yx22mx的图象与x轴的交点坐标；

（3）若函数yx22mx的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．

24.已知二次函数y

= 2x2 -4x

-6.

（1）用配方法将y

= 2x2 -4x-6化成y

=

a (x

-h) 2 +

k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当-

2﹤x﹤3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．

25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的5

纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

26阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数yx26x7的最大值．他画图研究后发现，x1和x5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类y讨论．

他的解答过程如下：

∵二次函数yx26x7的对称轴为直线x3，

∴由对称性可知，x1和x5时的函数值相等．

∴若1≤m＜5，则x1时，y的最大值为2；

2若m≥5，则xm时，y的最大值为m6m7．

O1x=35x请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当2≤x≤4时，二次函数y2x4x1的最大值为_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函数y2x4x1的最大值.

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y2x4x1的最大值为31，求t的值.

6

222

27. 已知二次函数L1:y2x2bxc与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；

二次函数L2:ykx24kx3k(k≠0)的顶点为P.

(1)请直接写出：b=_______，c=___________；

(2)当APB90，求实数k的值;

(3)若直线y15k与抛物线L2交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.

y43214321O12341234x

7

28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc经过点（2，3），对称轴为直线x =1. （1）求抛物线的表达式；

（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x10，x20，与y轴交于点C，求BCAC的值；

（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

解：

8 y543A2C1

Bl–3–2–1O1234x–1–2–3

参考答案：

一、选择题：（每小题3分，共36分）

序号

答案

1 D 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 11 D 12 D

二、填空题：（每小题3分，共24分）

序号

答案

序号

答案

18 —1 19 ①

③

20 13 -2

14 15 有两个不相等的实数根

16 17 （5，0）

yx22x1

y2(x1)2+2

yx2+20x

0x10

三、解答题：（共40分）

21：解：设解析式为ya(xh)2k

将顶点（3，—1）代入得ya(x3)21

将点（4，1）代入求得a=2………………………….2’

解析式为y2x12x17………………………………………..2’

22．解：

（1）m=1…………………2’

（2）SABP2

m=

23．解：（1）顶点坐标(m,m)…………………………1’

（2）x10,x22m，所以与x轴的交点坐标是(0,0)(2m,0)……………………2’

（3）1m0………………………………………1’

9

22199(m)=m………………………………………….1’

28825………………………………………………….1’

8

24．解：（1）y2(x1)28………………….1’

(2)画图…………………….1’

（3）x1……………………………….1’

(4)

8y10…………………………………..1’

25．以CD中点为原点，建立平面直角坐标系………………….1’

C（-100，0）D（100，0）A（-50，150）B（50，150）

yax2c

010000ac

……………………………………………..1’

1502500ac由此得到a1，C=200……………………………………..2’

50答：拱门最大高度为200米……………………………………….1’

26．

(1)49．………………….1’

(2)当

p4时，最大值为17；…………………………………………..1’

当4p2时，最大值为2p24p1………………………………………………1’

(3) t—5，1……………………………………………..2’

27．解：（1）b=8，c=-6………………………………2分

（2）在二次函数L1中，对称轴为x

在二次函数L2中，对称轴为x∴点P也在L1的对称轴上

∴AP=BP………………………………3分

∵∠APB=90°

∴△APB为等腰直角三角形，且点P为直角顶点

10

82

2(2)4k2

2k

∴yP11AB(31)1

22∴yP1………………………………4分

4k3k(4k)2k

∵点P为L2的顶点∴yP4k∴k1 ∴k1………………………5分

（3）

判断：线段EF的长度不变化（填“变化”或“不变化”）。……………6分

由题意得y15kykx4kx3k2

解得

x16，x22

∴EF=6-（-2）=8………………………………7分

∴线段EF的长度不变化

b1,28．（1）2

……1分

42bc3.b2,解得.

……2分

c3.∴yx22x3.

……3分

（2）如图，设l与对称轴交于点M，由抛物线的对称性可得，BM= AM.

…… 3分

∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2.

……5分

其他方法相应给分. （3）点Q的坐标为（12,2）或（12,2）．……7分

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