画树状图求概率名师教学设计

25.2用列举法求概率

第

2

课时

《画树状图法求概率》教学设计

教学目标：

1.会通过判断一次实验涉及因素的个数，从而决定求概率的方法。

2.会画树状图求事件的概率。

3．通过画树状图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点:画树状图计算简单事件的概率.

教学难点:通过学习画树状图计算概率，培养学生思维的条理性.

教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.

教学用具:计算机辅助教学. 一、问题引入

现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？

二、问题探究

利用画树状图法求概率

问题1

抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

问题2

同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

可能出现的结果有

(正，正）

(正，反）

(反，正）

(反，反）

1

4

P(正面向上)=

正

(正，正）

正

开始

反

(正，反）

反

正

(反，正）

反

(反，反）

P(正面向上)=树状图的画法

14

一个试验

如一个试验中涉及2个

第一个因素

A

B

因数,第一个因数中有2种

可能情况;第二个因数中有

1

2

3

1

2

第二个因素

3

3种可能的情况.

则其树形图如图.

n=2×3=6

树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.

画树状图求概率的基本步骤

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

（4）用概率公式进行计算.

典例精析

三、

例

1

某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、

2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两

人都是女生的概率.

解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树

状图”来表示.

获演唱奖的

男

女''

女'

获演奏奖的

男1

男2

女1 女2

男1

男2

女1

女2

男1

男2

女1

女2

有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=4/12=1/3

共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果

计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事

A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地

件

得出n和m.

例2：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

归纳小结：

什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？

1.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的

结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

。

2.当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图

四、当堂练习

1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，

共有 种不同的放法.

2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）

A.

1/2

B.

1/3

C.

1/4

D.

3/4

3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，

其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .

4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、

先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球画树状图的方法求下列事件的概率.

（1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.

5、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概

（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转

五、课堂小结

这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？

1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图

六、课堂检测

1、小丽到外婆家过暑假，带了两件上衣（一件白色，一件黑色）和三条裙子（一条红色，一条蓝色，一条白色），则她拿出一件上衣和一条裙子是同色的概率为多少？

2、“一方有难，八方支援”四川汶川大地震牵动着全国人民的心。我市某医院准备从甲乙丙三位医生和A，B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川。

（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图或列表法表示所有可能出现的结果。

（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率。

七、布置作业

见《绩优学案》本课时练习

八、板书设计:

1、画树状图的方法

1.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的

结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

。

2.当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图

2、例1

例2

教学反思：

（1）创造性地使用教材X K b 1.C om

在处理本堂课时注意让学生先通过自学找出自己不会的地方然后到课堂上通过小组交流的方式解决问题，而不是直接给出答案让学生经历的解决问题的过程提高了学生解决问题的能力。

（2）运用多媒体辅助教学

本堂课我运用多媒体辅助教学使整个课堂清晰、有趣起到了意想不到的效果。

（3）小组合作增强学生之间的交流

我在本节课多次用到小组合作的方式进行交流提高了学生的学习效率让学生体会到团结协作的力量是巨大的。