1.2.2 充要条件第二课时 公开课

充要条件教学设计

一、

教材分析

【课型】：新授课

【学情分析及教学设计缘起】

学情分析：在学习该内容之前，学生刚刚学习了四种命题，学会了判断命题的条件与结论，原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的关系，也学会了判断命题的真假，对逻辑推理有了一个感性的认识。本章节学生将会学习充分条件与必要条件，本章节将会对学生的逻辑推理能力，和思维能力是一个更加高的升华，数学是一个连贯性的思维学科，因此，本节课是从上一章、应用之前的知识，找出条件与结论的关系，引出：充要条件、必要条件的关系。

教学设计缘起：充分条件与必要条件是逻辑推理的一个重要知识，也是高中数学的一种重要的运算和思想，也是高考的常考点，在每年的高考中也是重点考察的内容，本节课的设计思路是以命题之间的条件与结论，找出之间的关系，然后引入充分条件与必要条件之间的关系。教学方案是从四个方面加以设计：（1）回顾命题的条件与结论，让学生找出命题的条件与结论（2）充分条件与必要条件的定义的讲解（3）通过题型的变式，让学生更深入的了解概念

【教学目标】

目标1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

目标2.会判断必要条件、充分条件与充要条件。

目标3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【学习目标】

【预习反馈】

1. 若pq，但pq则p是q的什么条件 ；

若pq，但pq则p是q的什么条件 ；

若pq，且pq则p是q的什么条件 ；

若pq，且pq则p是q的什么条件 。

2. 从“必要不充分条件、充分不必要条件、充要条件与既不充分也不必要条件”中选一个填空。

（1）若A、B表示两个集合，则“AB”是“AB”的 ；

（2）若a、b是实数，则“ab”是“acbc”的 ；

（3）“直线l平行于平面内无数条直线”是“l//”的 ；

（4）“a5”是“a3”的 。

例一.对于任意实数a,b,c，给出下列命题，用“必要不充分条件、充分不必要条件、充要条件与既不充分也不必要条件”填空。

（1）

“a5是无理数”是“a是无理数”的 ；

22（2）

“ab”是“ab”的 ；

22（3）

“ab”是“直线yx2与圆(xa)(yb)2相切”的______ ；

a40(a4)(a1)0a1（4）“”是“”的 。

2例二．探求“abc0”是“关于x的方程axbxc0有一个根是1”的什么条件，并证明你的结论。

例三.判断下列各组命题中，p是q的什么条件？

p：0x1，q：xx2；

p：x2，q：x24x；

p：

xMP，q：xMP（其中MP）；

p：x1且y2，q：xy3；

p：x1且y2，q：xy3且xy2。

2Pxx12,Sxx(a1)xa0，求实数a的取值范围. 例四.已知（1）xS是xP的充分不必要条件；

（2）xS是xP的必要不充分条件；

（3）xS是xP的充要条件。

 1.分别判断下列各组命题中，p是q的什么条件？

p：xy， q：x2y2； （ ） p：三角形的三条边相等，q：三角形三个内角相等； （ ） p：四边形的两对角线垂直，q：四边形是正方形； （ ）

p：xy，q：x2y2

； （ ） （A）必要不充分条件 （B）充要条件 充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件

【作业】 11a1a1.“”是“”的 （ ） （A）必要不充分条件 （B）充要条件

（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件

2.a3是直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行的 （ ） （A）必要不充分条件 （B）充要条件

（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件

3.已知p:xA,q:xB

（1）若AB，则p是q的___________ 条件；

（2）若pq，但pq，则A与B的关系为____________。

x1222q:x2x1m0(m0)，若p是q的充分不必34. 已知，要条件，求实数m的取值范围；

p:1

a2x2f(x)xaa5. 探求函数

是奇函数的充要条件，并证明。