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关键词：1.1.3 四种命题间的…公开课参赛课教案

正文

1．1.3

四种命题间的相互关系

【明目标、知重点】

认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．

【填要点，记疑点】

四种命题的真假性的判断

原命题为真，它的逆命题不一定为真；它的否命题也不一定为真．

原命题为真，它的逆否命题一定为真．

【探要点，究所然】

探究点：

四种命题的关系

思考1

四种命题的相互关系是什么？

答

思考2

通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题的真假性是怎样的？逆否命题呢？

答

原命题为真，它的逆命题，否命题不一定为真．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

原命题为真，它的逆否命题一定为真，两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同．

小结

原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，与逆命题或否命题的真假性没有关系．

逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

例：下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac>bc，则a>b”的逆命题．

其中真命题的序号是________．

答案

①②③

解析

①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；

②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；

③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；

④“若ac>bc，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac>bc”，是假命题．

所以真命题是①②③.

反思与感悟

要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．

跟踪训练

有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；

②“若a>b，则a>b”的逆否命题；

③“若x≤－3，则x－x－6>0”的否命题；

④“同位角相等”的逆命题．

其中真命题的个数是________．

答案

1 解析

①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．

②“若a≤b，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a≤b，但a>b，故是假命题．

③“若x>－3，则x－x－6≤0”，解不等式x－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．

④“相等的角是同位角”，是假命题．

【当堂测，查疑缺】

给出以下命题：

①“若x＋y≠0，则x、y不全为零”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若m>0，则x＋x－m＝0有实根”的逆否命题．

其中为真命题的是________．

答案

①③

解析

①否命题是“若x＋y＝0，则x，y全为零”．真命题．

②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题．

③∵Δ＝1＋4m，当m>0时，Δ>0，

∴x＋x－m＝0有实根，即原命题为真．

∴逆否命题为真．

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【呈重点、现规律】

1．写四种命题时，可以按下列步骤进行：

(1)找出命题的条件p和结论q；

(2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；

(3)按照四种命题的结构写出所有命题．

2．一个命题都有条件和结论，要分清条件和结论．

3．判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础．

资料摘要

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