1.2.1 充分条件与必要条件教学设计一等奖

高中数学，人教A版2003课标版

选修1-1 1.2.1

充分条件与必要条件教学设计

【学习目标】

1.理解充分条件和必要条件的含义.

2.会判断两个条件间的充分必要关系.

3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.

【课前导入】

函数y=xcos x+sin x的图象大致为(

).

图象分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图象我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D.

【问题导学】

问题1: 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作

, 并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.

根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空: (1)“图象关于原点对称”是“该图象是函数y=xcos x+sin x

的图象”的

条件;

(2)“

y=f(x)的图象是y=xcos x+sin x

的图象”是“f()>0”的

条件;

问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系? (1)若

,则p是q的充分不必要条件;

(2)若

,则p是q的必要不充分条件;

(3)若

,则p是q的充要条件;

(4)若

,则p是q的既不充分也不必要条件.

问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件? 建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.

集合A与B的关系

Venn图表示法

若A⊆B,则p是q的

,若A⫋B,则p是q的

若B⊆A,则p是q的

,若B⫋A,则p是q的

若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的

,也不是q的

若A⊆B且B⊆A,即A=B,则p是q的

问题4:p与q的充分、必要性和p与q的充分、必要性之间有何联系? 若p是q的充分不必要条件,则q是p的

;

若p是q的必要不充分条件,则q是p的

;

若p是q的充要条件,则q是p的

;

若p是q的既不充分也不必要条件,则q是的

.

【预习检测】

1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是(

).

2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的(

).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知q是等比数列{an}的公比,则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的

条件.

4.指出下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角.

(2)p:x=1,q:x2=1.

充分条件、必要条件、充要条件的判断

1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a不为0），则下列结论正确的是（ ）

①

△=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件

②

△=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件

③

△=b2-4ac>0是这个方程有实根的必要条件

④

△=b2-4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件

A③④ B ②③ C①②③ D①②④

根据充分条件、必要条件求参数的取值范围

2.已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

充要条件的探求与证明

3.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.

【基础检测题】

1.设集合A,B,则“A⊆B”是“A∩B=A成立”的(

).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知平面α,β,直线m⊂平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的(

).

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.设有如下三个命题:

甲: m∩l=A,m,l⊂α,m,l⊄β; 乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;

丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,乙是丙的

条件.

4.判断下列各题中p是q的什么条件.

(1)p:a>0且b>0, q:ab>0 (2)p:>1, q:x>y.

【高考题重现

】

(2013年·安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的(

).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【小结】

【我的收获】