1.3.2 或（or）名师课堂实录

2017年高中学业水平模拟考

数

学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.

1.设集合A{x|1x2},B{x|0x4},则AB为

A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4] 2.在等比数列{an}中，q2，a3＝8，则a1等于

A.1

B. 1

C.2

D.2

3.不等式x25x60的解集是

A.{xx2或x3}

B.{x2x3}

C.{xx1或x6}

D.{x1x6}

4.圆x2y22x30的半径为

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在区间(1,4)上随机取一个实数x，则x(2,3)的概率为

A.1111

B.

C.

D.

3524正视图

侧视图

6.有一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图都

是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是

A.

B.3

C.3

3D.3

俯视图

7.将ysin2x向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为

6A.ysin(2x)

B.ysin(2x)

66C.ysin(2x)

D.ysin(2x)

33a2b4bacabprintc8.已知向量a(2,1)，b(3,)且ab，则的值为

33A.6 B.6 C. D.22

9.右图程序运行的结果是

A.4

B.6

C.8

D.2

10.下列函数在区间(1,2)内存在零点的是

322A.f(x)x

B.f(x)xlnx

C.f(x)x2

D.f(x)xlnx

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

11．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人. log2x,(x0)12.已知函数f(x)x，则f(4)________. 2,(x0)x113.设x、y满足xy20，则目标函数zx2y的最大值是

. xy014.设f(x)x4(x1)，若f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是

. x12215.已知P1,P2分别是圆(x1)y1与直线3x4y120上的动点，则|PP12|的最小值是

. 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. (本小题满分6分) 设等差数列an的前n项和为Sn, 已知a35,S39.

（Ⅰ）求首项a1和公差d的值；

（Ⅱ）若Sn100，求n的值.

17．（本小题满分8分）

已知向量a(sinx,cosx)，b(1,3)（xR）．

（Ⅰ）当a//b时，求tanx的值；

（Ⅱ）若f(x)ab，求函数f(x)的值域．

18．（本小题满分8分）

样本容量为200的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求样本数据落在[6,10)内的频数; （Ⅱ）求此频率分布直方图的众数、中位数．

19．（本小题满分8分）

如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1

（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；

（Ⅱ）求点C到平面BC1D的距离.

20．（本小题满分10分）

已知函数f(x)axD1

C1

A1B1D C B A 1(a0). x（Ⅰ）证明：f(x)为奇函数；

（Ⅱ）若a4，用定义证明f(x)在区间[,)上单调递增；

（Ⅲ）当a4时，求不等式f(2x1)5的解集.

12

2017年怀化市高二学业水平模拟考

数

学

参

考

答

案

及

评

分

标

准

0440一、选择题：（1题号

答案

1 A ）

2 D 3 B 4 B 5 B 6 C 7 D 8 A 9 A 10 C 420二、填空题：（5）

11．5； 12．2； 13．3；

14．(,5]； 15．2.

三、解答题： a12d5a1116解：（Ⅰ）由已知得……………………3分

3(31)d23ad912（Ⅱ）由（Ⅰ）得Snna1n(n1)n(n1)dn2100

22n2100n10…………………6分

17解：（Ⅰ）当a//b时，有3sinxcosx0，又cosx0………………2分

所以3sinxcosx，于是

tanx3………………………4分

3（Ⅱ）f(x)absinx3cosx2sin(x3)，且xR

………………6分

所以函数f(x)的值域为[2,2]…………………………8分

18解：（Ⅰ）样本数据在[6,10)内的频率为0.084=0.32，

故频数为200×0.32=64…………………………3分

10+14=12……………………………5分

2

设中位数为x，因为0.024+0.084=0.4，

100（x10)=0.1，得中位数所以0.09……………………8分

9（Ⅱ）众数

= 19证明：（Ⅰ）因ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B1D1//BD，又BD平面BC1D，

B1D1平面BC1D，所以B1D1∥平面BC1D………………………4分

（Ⅱ）由条件知三角形BC1D是边长为22的正三角形，

故SBC1D3(22)223，设点C到平面BC1D的距离为d………5分

4

则由VCBCDVCBCDSBCDdSBCDCC1……………………7分

111所以d2223…………………………………8分

3231x-ax）= - f(x)

20解：（Ⅰ）因为定义域为(-，，f(-x)（0)（0，+）

所以f(x)为奇函数…………………………………2分

（Ⅱ）因f(x)4x111，任取x1，x2使x2x1，有x1x2

x24于是f(x2)-f(x1)（4x21111

（

）-（4x1）4x2-x1）（-）x2x1x2x1（4x2-x1）11）=(x1x2)0

4x1x2x1x2412（4x2-x1）（1-所以f(x2)>f(x1)，所以f(x)在区间[,)单调递增；

……………5分

（Ⅲ）当a4时，f(x)4x1，

x0时f(x)0，x0时f(x)0，

x11（0，)单调递减………7分

由（2）易知f(x)在区间[,)单调递增，在区间2211令f(x)4x = 5得：x=或1…………………………………8分

x41所以f(2x1)502x1

或2x11………………………9分

415（，）（1，+）解得不等式f(2x1)5的解集为x…………………10分

28