1.2.1 充要条件教案设计（一等奖）

1.2.2

充要条件

教学目标

知识与技能：进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；

过程与方法：掌握判断命题的条件的充要性的方法；

情感、态度与价值观：培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

教学重点、难点[来源:学科网ZXXK]

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．

一、自学（时间约9分钟）

若

pq

，则p是q成立的＿＿＿＿条件

q是p成立的＿＿＿＿条件

思考：

已知p：整数a是６的倍数，

q：整数a是２和３的倍数，那么p是q的什么条件？

称:p是q的充分必要条件,简称充要条件

显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”) 各种条件的可能情况

1、充分且必要条件

2、充分非必要条件

3、必要非充分条件

4、既不充分也不必要条件

[来源学科网][来源:学&科&网Z&X&X&K]

二、互学（时间约13分钟）

从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

小结

充分必要条件的判断方法：

定义法、集合法、等价法（逆否命题）

三、导学（时间约18分钟）

例1、下列各题中,那些p是q的充要条件?

(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x>0,y>0, q: xy>0; (3)P: a>b, q: a+c>b+c. 例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.学科网ZXXK][来源:

例3、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

四、检学（时间约5分钟）

1、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。

1）sinA>sinB是A>B的_________ 条件。

2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的________条件。

既不充分又不必要

充要条件

4、a＞b成立的充分不必要的条件是（

）

A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 D 5、关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充

要条件是(

)

(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1

来源:Zxxk.Com]

课堂小结

1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清

①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；

②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系

３、注意几种方法的灵活使用：

定义法、集合法、逆否命题法

４、判断的技巧

①向定语看齐：顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真）

②等价性：逆否为真即为充，

否命为真即为必。

作业：学乐时空（知识激活1.2.3.4）