第四章 圆与方程（通用）优质课教案设计

圆的标准方程

藁城区第九中学

韩彦

教学目标

(1) 掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

(2) 培养学生用坐标法研究几何问题的能力，加强数形结合能力；

教学重点、难点

重点:

圆的标准方程的求法。

难点：选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

教学方法

学生在初中学习了圆的概念和基本性质的基础上，通过探究问题、合作交流、小组讨论等方法，由已知到未知，由简单到复杂，运用坐标法求曲线方程的思维方式，对圆的标准方程进行深入研究。

教学过程

新课引入

圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。由圆的定义，一个圆的基本要素是确定圆心和半径，那么可以用圆心和半径来表示圆的方程吗？那么曲线方程会有怎样的表达式呢？

小组探究

y设M（x ,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等M(x,y)r于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r} x由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为

0

C(xa)2(yb)2r

①

把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2

学生观察方程，分析、归纳出方程的特征：1）含有a,b,r三个参数；

2）已知方程可以找出圆心和半径。

基础练习

练习：

1．圆心在原点，半径是3的圆的标准方程为： 2．圆心在x轴上，半径为1，且过点(－1,1)的圆的标准方程为：

能力提升

例1：求满足下列条件的各圆的方程：

(1)圆心在y轴上，半径是1，且过点(1,2)；

(2)圆心在点C(3,4)，半径是5；

(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，－3)．

1

点评：确定圆的标准方程只需确定圆心的坐标和圆的半径，圆的标准方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)中，圆心为(a，b)，半径为r

练习1：写出下列方程表示的圆的圆心和半径．

(1)x2＋y2＝2；

(2)(x－3)2＋y2＝a2(a≠0)；

(3)(x＋2)2＋(y＋1)2＝b2(b≠0)．

例2：已知两点P(－5,6)和Q(5，－4)，求以P，Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外．

点评：点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2>r2，点在圆外

（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上

（3）(x0a)2(y0b)2

归纳总结： [来源:学科网ZXXK]

1、列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程. 2、根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.

板书设计

圆的标准方程

例1：

1、圆的方程是(xa)2(yb)2r2

例2：

圆心为C(a,b)，半径为r

特征：1）含有a,b,r三个参数；

2）已知方程可以找出圆心和半径。

归纳总结： [来源:学科网ZXXK]

1、待定系数法求圆的标准方程.

2、点与圆的位置判定

练习：

课堂小结

2

（1）圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：(xa)2(yb)2r2

；

圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：x2y2r2. （2）求圆的方程的方法： 公式法

或

待定系数法

（3）点与圆的位置关系

点Px0,y0在圆外,则x0ay0br2 22点Px0,y0在圆上,则x0ay0br2

22点Px0,y0在圆内,则x0ay0br2

22课后作业 课本习题A组2、3、4

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