习题2.1国家获奖教案

各位同学都知道今年春节档，我们有一部国产科幻片火了---<流浪地球》。

这部电影中把地球看成一个点，想脱离太阳系，重新进入一个新的轨道，我们实际上是需要计算操控她的后台数据，确定她的运动轨迹，才能得以实现的。那我们该如何来设计和控制她的运动轨道呢？

另一方面，郭帆导演也说，我们中国电影现在缺乏的并不是想象力，而是将想象力转化为实际的工具，我们缺乏的是后期后台数据处理与制作的能力。

接下来，就让我们走进今天的数学课堂《点的轨迹方程的求法》。总结与提高我们求点轨迹的能力，这节课也是为大家零诊考试前的一个复习。所以先想问问大家：

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点的轨迹方程求法

复习导学案

成都铁中 石涓

一、

教学目标：

1、知识与能力： （1）、理解点的轨迹和轨迹方程； （2）、探求曲线轨迹的基本方法：点代法、直接法和定义法； （3）、理解数形结合思想。

2、过程与方法： 通过师的几何画板演示与生观察、思考、合作探究，理解点的轨迹的形式与方程，并求出点的轨迹方程，对求点的轨迹方法和注意事项加以归纳提升。

3、情感、态度与价值观：

通过了解点的轨迹实际背景，激发学生学习兴趣；几何画板直观形象的让点动起来，同学直观感受到趣味性，结合交流、合作与探究等手段，体会合作学习的乐趣，提高处理数学问题的自信心；求出轨迹方程，既是一种数形结合思想的贯彻，也从中感受数学的严谨性与简洁美；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

4、教学重点与难点：

教学重点：灵活运用题设条件，确定动点满足的关系，恰当使用点代法、直接法、定义法等方法求出轨迹方程。

教学难点：理解轨迹的完备性与纯粹性，并能准确运用。

二、

教学过程：

课前准备:

1、你知道那些求动点轨迹方程的方法？

2、你有些什么方法可以得到椭圆轨迹？

3、求点的轨迹和轨迹方程的区别？

问题探究一：直译法

在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-2,0）、B（2，0），P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-1/4，求动点P的轨迹方程。

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变式训练1：在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-2,0）、B（2，0），P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于1/4，求动点P的轨迹方程。

总结：

问题探究二：定义法

已知：定点A（-2,0）和圆B：（x-2）y36，M为圆B上一动点，AM的中垂线交线段BM于P，求点P的轨迹方程. 22

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变式训练2：已知：定点A（-2,0）和圆B：(x2)2y21，M为圆B上一动点，AM的中垂线交直线BM于P，求点P的轨迹方程。

总结：

问题探究三：点代法

已知：圆O：x2y236，M为圆O上一动点，过M做x轴垂线交x 轴于点A ，P为AM中点。求当点M在圆0上运动时，P的轨迹方程。

x2y21上的动点，求ΔF1F2P变式训练3：已知P是以F1、F2为焦点的双曲线169的重心G的轨迹方程。

总结：

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探究问题四：数形结合，灵活运用

x2y2已知F1、F2为椭圆221的两个焦点，点P是椭圆上任一点。过F2作ΔF1PF2的外角平分ab线PM的垂线F2Q，求垂足M的轨迹方程。

x2y2变式训练4：已知F1、F2为双曲线221的两个焦点，点P是双曲线上任一点。ab过焦点F1作∠F1PF2的角平分线PM的垂线F1Q，求垂足M的轨迹方程。

总结：

上完这节课：

1、你掌握了那些求动点轨迹方程的方法？

2、现在你有些什么方法可以得到轨迹为椭圆？

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求点的轨迹方程 课后巩固练习：

1、已知A(2,3)且|PA|7，则点P的轨迹是 2、已知ABC的一边BC的长为6，周长为16，则顶点A的轨迹是什么？

[来源:Z.xx.k.Com] 3、若A(1,0),B(5,0)且|MA||MB|4则点M的轨迹是 4、过点（2，3）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹是什么？

5、在同一坐标系中,方程a2x2b2y21与axby20

(ab0)的曲线大致是yyyy（ ）

OO[来源:学|科|网]

2OOxA 2xB C xD x6、已知圆C：xy6x910及圆内一点P（3，0），求过点P且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方程。

7、已知动圆与圆C1:(x5)2y249和圆C2：(x5)2y21都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。

0)的距离小1，8、若点P到直线x1的距离比它到点(2，则点P的轨迹为（ ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

59、设椭圆C1的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点

13到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2（A）221 (B)221 (C)221 (D)221

13513124334

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10、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是 . 11、(★★★★)△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－12aa,0),C(,0)，且满22足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为 . 12、在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是

13、已知过定点A（6,8）作两条互相垂直的直线l1、l2，且分别与坐标轴相交于D、E两点，记F为DE中点，求F的轨迹方程。

PAPB214、动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即求动点P的轨迹方程？

），x2y22015、

已知圆C1的方程为(x－2)+(y－1)=,椭圆C2的方程为22=1(a＞b＞0)，ab322C2的离心率为2，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直2线AB的方程和椭圆C2的方程

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研究题目：

1、已知定点A(a,0),B(a,0),动点P（x,y).满足：KAPKBP程是什么？

b2.-

2.则动点P的轨迹方ax2y22、已知P为椭圆22=1(a＞b＞0)上任一点，且A、B为长轴端点。则abKAPKBP是定值吗？定值是多少？

3、已知定点A（a,0),B(a,0),动点P（x,y).满足：KAPKBP是什么？

b2.2.则动点P的轨迹方程a

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x2y24、已知P为双曲线2-2=1(a＞0，b＞0)上任一点，且A、B为实轴端点。则abKAPKBP是定值吗？定值是多少？

你还能想到在圆锥曲线中，哪些斜率乘积为定值？写出来，并给出理由。

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