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3.1.1 倾斜角和斜率云南省楚雄东兴中学王元一、问题引入: 1.在平面直角坐标系中，点用坐标表示,那么直线如何表示呢? 2.为了用代数方法研究直线的有关问题,本节首先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要数表示出来. 3.思考：对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由
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3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教案内容
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正文
3.1.1
倾斜角和斜率
云南省楚雄东兴中学
王元
一、问题引入:
1.在平面直角坐标系中，点用坐标表示,那么
直线如何表示呢?
2.为了用代数方法研究直线的有关问题,本节首先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要数表示出来.
3.思考：对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定呢？
新课讲授
4.一次函数的图象有何特点?是一条直线! 5.给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?两点确定一条直线! 6.一点能确定一条直线的位置吗?即已知直线L经过点P,直线L的位置关系能够确定吗?
我们知道,过一点P可以作无数条直线(直线束).
那么这些直线区别在哪里呢?
区别在于相对x轴的倾斜程度不一样！
由一点和一个方向（倾斜程度）也可确定一条直线
二、直线的倾斜角与斜率
1. 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
00当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.
0,180倾斜角是一个几何概念.它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度。而倾斜程度刻画了直线在直角坐标系中的方向。（一点一方向）
这样,平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α,且倾斜角相同的直线，其倾斜角相等;
倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.
因此,我们可用倾斜角α表示坐标系内任意一条直线的倾斜程度.
如上所述,在平面直角坐标系中,由一个点P或倾斜角α单独一个条件不能确定一条直线.
但是,在平面直角坐标系中,已知直线上的一个点P和倾斜角α两个条件可以惟一确定一条直线!
因此,在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何要素是:(1)直线上的一个定点P, (2)它的倾斜角α.
两个条件缺一不可!
如图,在实际生活这中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即：
升高量坡度（比）
前进量
如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”.
直线的斜率是用代数的方法刻画直线相对于x轴正方向的倾斜程度! •
(1)两点可以唯一确定一条直线，因此，两点就唯一确定了这条直线的倾斜程度. •
(2)直线有垂直于x轴和不垂直于x轴两种．
•
(3)虽然都是刻画直线倾斜程度的量,但是使用斜率比倾斜角更加方便. •
(4)倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向;
•
而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向. •
(5)任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率! •
所以要注意讨论.
下列哪些说法是正确的（
）
A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率.
B、直线的倾斜角越大,斜率也越大.
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°.
D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.
E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等.
3、斜率公式
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,倾斜角α=900.
练习
小结
1. 直线l的倾斜角α.
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