习题2.3教学教案设计

§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

教学目标

1．知识与技能

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 2．过程与方法

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力. 3．情感、态度与价值观

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣. 教学重点与难点

教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 教学设计

（一）导入新课

思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢? 思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？

②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？

③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？

④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？

⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？

⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？

活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是

相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在. ④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.

图1 充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2, ∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.于是l1∥l2. ⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件. 讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立. ③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件. ④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立. ⑤l1∥l2k1=k2. ⑥l1⊥l2k1k2=-1.

（三）应用示例

例1 已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论. 解:直线BA的斜率kBA=30=0.5, 2(4)直线PQ的斜率kPQ=21=0.5, 1(3)因为kBA=kPQ.所以直线BA∥PQ.

变式训练

若A(-2,3),B(3,-2),C(1,m)三点共线，则m的值为( ) 211A. B.- C.-2 D.2 22123m2分析：kAB=kBC,,m=. 123232答案：A

例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

解：AB边所在直线的斜率kAB=-1, 21, 23BC边所在直线的斜率kBC=, 23DA边所在直线的斜率kDA=. 2CD边所在直线的斜率kCD=-因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA.

因此四边形ABCD是平行四边形. 变式训练

直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k1，k2. （1）a=_____________时，α1=150°；

（2）a=_____________时，l2⊥x轴；

（3）a=_____________时，l1∥l2；

（4）a=_____________时，l1、l2重合；

（5）a=_____________时，l1⊥l2. 答案：（1）3 （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5

（四）课堂小结

通过本节学习，要求大家：

1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.

2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直. 3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力. 4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.

（五）作业

习题3.1 A

组4、5.