3.2.2 直线的两点式方程优质课教案整理

直线方程（2）

【教学目标】1.掌握直线方程的两点式、截距式，并能够根据条件熟练地求出直线的方程；

2.会由直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等，并能根据直线的方程画出方程表示的直线。

3.培养数学概念的理解能力、判别能力、公式的应用能力及数形结合能力。

【教学重点】直线的两点式、截距式的推导及根据条件熟练地求出直线的方程。

【教学难点】直线方程的形式的选用；直线的两点式、截距式适用范围。

【教学过程】

（一）复习：①直线方程的点斜式、斜截式.求直线方程的方法。

②作业讲评

（二）新课讲解：

1．两点式：

问题引入：已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)，求直线l的方程. 解：∵直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)，

yy1y2y1，代入点斜式得：yy12(xx1)，

x2x1x2x1yy1xx1当y1y2时，方程可写成．

y2y1x2x1∴斜率k说明：（1）这个方程是由直线上的两点确定，叫做直线方程的两点式；

（2）这个方程适用范围是x1x2，y1y2．

例1．已知直线l与x轴的交点(a,0)，与y轴的交点(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

解：∵l经过两点(a,0)，(0,b)，

代入两点式得：

即y0xa，

b00axy1，

ab说明：（1）这个方程是由直线在x轴与y轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；

（2）这个方程适用范围是a0,b0且a,b存在．

例2．三角形的顶点是A(5,0)、B(3,3)、C(0,2)，求这个三角形三边所在直线方程。

解：∵直线AB过A(5,0)，B(3,3)两点，

y0x(5)，

整理得3x8y150，

303(5)2(3)5，

∵直线BC过C(0,2)，斜率k0335

由点斜式得：y2(x0)，整理得：5x3y60，

3∵直线AC过A(5,0)，C(0,2)两点，

由两点式得：

由截距式得：xy1，整理得：2x5y100．

52

例3．求经过点(4,3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程。

解：设直线在x轴与y轴上的截距分别为a,b，

①当a0,b0时，设直线方程为∵直线经过点(4,3)，∴xy1，

ab431，

aba1a7∵|a||b|，∴或，

b7b1∴直线方程为

xy10或xy70；

②当ab0时，则直线经过原点及(4,3)

∴直线方程为

3x4y0，

综上，所求直线方程为

xy10或xy70或3x4y0．

变式：求过点P（2，-1），在x轴和y轴的截距分别为a,b，且满足a=3b的直线方程。

例4．求经过点P（1，2），且与两坐标轴围成等腰三角形的直线方程．

解：设直线方程为xy1，

ab121a3a1

由已只得：或abb3b1|a||b|xyxy1．即为：x+y-3=0或x-y-1=0 所以，所求直线方程为1或3311反思：本题采用了代定系数法求直线方程，它是求直线方程的常用方法。

例5．求证不论m取何实数，直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过一个定点，并求此定点的坐标。

分析：1、特殊化法。预测定点，再行证明。2、含有参数m，变换主元，利用恒成立问题求解。

（三）．课堂练习：课本第41页练习1，2．

（四）．小结：1．直线方程的两点式、截距式；

2．如何待定系数求直线方程.