3.2.2 直线的两点式方程国家优质课一等奖

课

题：

3.2.2

直线的两点式方程

一、教学目标：

知

识

与

技

能

掌握直线的两点式方程的特点及运用，掌握中点坐标公式。

了解直线的截距式方程的形式特点及适用范围。

过

程

与

方

法

通过共同、小组和自主探究、合作交流获得对直线两点式方程的认识，进一步培养分析能力、建模能力，掌握特殊到一般、化归等方法

情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 二、教学重点、难点

教学重点：两点式方程的推导及应用

教学难点：两点式方程的推导及对其形式的理解; 理解截距式方程中截距的含义

三、教学方法

探究式学习法，合作与自主学习相结合

四、教学设想

一

新

课

引

入

二

探究新知

教学过程

1、设置情境

连接东莞五中A到东华高级中学B的连线，判断是否经过旗峰公园C？

建立适当直角坐标系，得到三个地方的坐标，东莞五中A（0，7），东华中学B(2,-3),旗峰公园C（设计意图

设置学生身边的例子，激发学生的参与的欲望和学习兴趣，热爱生活。

引导学生建模

做好知识的铺垫

探究过程遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

师生活动

老师通过多媒体，展示地图，引导学生建立坐标系，发现解决本问题的难点所在

学生积极思考

学生动手操作，要求解题的速度和准确性

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

31,），发现只22需求出直线方程，代入旗峰公园的坐标，满足所得方程即可证明。则问题就是：如何利用已知直线上2个点的坐标，求出直线的方程？

2、热身训练

如果直线经过点A(1, -3),斜率k＝2，求它的直线方程，并求该直线在y轴上的截距

1、共同探究

已知直线l经过两点A(0,7),B(2,-3),求直线l的方程.

再代入C的点的坐标，证明了引入的问题

2、自主探究

y75(x0)

y2y1(xx1)x2x1yy1

二

探究新知

三

运

用

实

践

采用分层探究的求通过这两点的直线方程。

(x1x2,y1y2)，方法，由易到难逐

步推进

3、思考提高

理解深化

使学生懂得两点式的若点P中有，或(x,x),P(x,y)xx11222212适用范围和当已知的两点不满足y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

两点式的条件时

它的方程形式

及时训练、巩固新知

1、练习

1）P97

练习1

2、例3 教学

使学生学会用两

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y点式求直线方程；理解截距式源于轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直两点式，是两点式的特殊情形。

线l的方程。

已知两点其中P1(x1,y1),P2(x2,y2)

及时训练、巩固新xy2）指出直线1在x轴、y轴的截距分别23知

是多少？

3）P97

练习2

3

4、求中点

求B（3，-3），C（0，2）的中点M的坐标

让学生学会根据

题目中所给的条

件，选择恰当的直

线方程解决问题

5、例题4

已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），

3、练习

教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1

(x1x2,y1y2)y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与轴垂直，所以直线方程为：xx1；

当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

x学生独立完成，教师检查、反馈

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

xy1

ab教师再指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

学生独立完成，教师检查、反馈

教师先给出中点坐标公式，学生练习求中点坐标，

后学生根据自己的理解，选择恰当方法求

三

运

用

实

践

C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

6、提高练习：

在△ABC中，已知A（5，-2），B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC中点N在x 轴上，求：

（1）顶点C的坐标；

（2）直线MN的方程.

归纳如下：

四

1、

知识：直线的两点式方程、截距式方程，中点

坐标公式

课2、

方法：特殊到一般，化归思想

堂3、

这四种直线方程的共同的特点：都是利用直线小的斜率而求出来的；而且每一种表示方法都有结

其本身的局限性。

思考：有没有一种方法，可以避开直线方程的这些局限性呢？（课后思考）

五

1、A 1 (3) (4) (5) (6)

4

9

2、课后拓展提高题

作业

六

板

书

及时运用新知解决生活实际

增强学生对直线方程四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。

出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。

教师引导学生发散思维，一题多解，综合运用知识

教师提出，到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

巩固深化，培养学生独立解决问题的能力。

板书力求简洁直观，能让学生一目了然。

学生课后完成

五、教后反思

六、选做题：已知直线l在y轴上的截距为

-4，且它与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程。

七、拓展提高题：

1、经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（

）

A 1条

B 2条

C 3条

D 4条

2、过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 . 3、直线l经过点P(2,3)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l的方程.