习题2.3教案（名师）

直线与平面垂直的判定（教学设计）

一、教学任务分析

本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其简单应用．

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线与平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一，在教材中起着承上启下的作用．

直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直．定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”．定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线．

直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性．

二、学习目标

1.借助对图片的观察，抽象概括直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些和直线与平面垂直有关的简单命题；

3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.

三、教学重、难点：直线与平面垂直的定义、判定定理的探究。

四、教学情境设计

问题1.现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的形象，但一条直线与一个平面垂直的确切意义到底是什么？

设计意图：从实际背景出发，直观感知直线与平面垂直的位置关系。

师生活动：教师通过旗杆与地面的位置关系，让学生感知线面垂直的位置关系，提出问题并组织学生思考、讨论。

问题2、从直线与直线垂直、直线与平面平行的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？

设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题。

师生活动：教师通过提问的方式引导学生讨论，在给出定义。

问题3、给出定义，以及相关的概念。

问题4、虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施，有没有比较方便的方法来判定直线与平面垂直呢？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，获得判定定理。

师生活动：试验：准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A，，．如图，过△的顶点、折叠纸片，得到折痕边与桌面接触）

，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使

1：折痕与桌面一定垂直吗？

追问：为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答）

设计意图：从另一个角度理解定义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了,实际上就是举反例. 2：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？

追问：为什么图1中折痕AD与桌面是垂直的？（引导学生根据定义进行确认）

设计意图：通过操作确认，引导独立发现直线和平面垂直的条件。

学生通过折纸发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，这样翻折之后竖起的折痕AD才站立着，即AD与桌面垂直，其他位置都不能使AD与桌面垂直。

问题5、根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？

师生活动：教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，从而归纳出线面垂直的判定定理。

问题6、例1的教学

设计意图：初步运用直线与平面垂直的判定定理解决问题。

师生活动：教师引导学生分析题意，让学生思考。

问题7、课本66页的探究

设计意图：进一步熟悉线面垂直的判定定理。

师生活动：教师引导学生进行探究，通过师生共同探究解决问题。

问题8、小结：（1）请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。

（2）线面垂直的判定定理，体现的数学思想方法是什么？

通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、逻辑推理能力和运用图形语言进行交流的能力．同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“ 直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”．