习题2.1多媒体教案及点评

1 动点轨迹问题专题讲解

一．专题内容：

求动点P(x,

y)的轨迹方程实质上是建立动点的坐标x,

y之间的关系式，首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的坐标形式，寻求适当关系建立等式，常用方法有：

（1）直接法：根据题意，列出限制动点的条件等式，这种求轨迹的方法叫做等量关系法，利用这种方法．．．时，要求对平面几何中常用的定理和解析几何中的有关基本公式很熟悉．

（2）定义法：如果动点满足的条件符合某种已知曲线（如圆锥曲线）的定义，可根据其定义用待定系数．．．法求出轨迹方程．

（3）代入法：如果所求轨迹上的点P(x,

y)是随另一个在已知曲线C：F(x,

y)0上的动点．．．M(x0,

y0)的变化而变化，且x0, y0能用x,

y表示，即x0f(x,

y)，y0g(x,

y)，则将x0, y0代入已知曲线F(x,

y)0，化简后即为所求的轨迹方程．

☆（4）参数法：选取适当的参数（如直线斜率k等），分别求出动点坐标x,

y与参数的关系式，得出所．．．求轨迹的参数方程，消去参数即可．

注意：轨迹的完备性和纯粹性！一定要检验特殊点和线！

二．相关试题训练

M满足|MF1||MF2|8，则动点M的轨迹1．已知F1F2|8，动点1、F2是定点，|F是

（

）

（A）椭圆

（B）直线

（C）圆

（D）线段

2．设M(0,5)，N(0,5)，MNP的周长为36，则MNP的顶点P的轨迹方程是（

）

x2y2x2y21（x0）

（B）1（x0）

（A）25169144169x2y2x2y21（y0）

（D）1（y0）

（C）169251691443．已知动点M到定点A(3,0)的距离比到直线x40的距离少1，则点M的轨迹方程是

________________ 4．已知圆C：(x3)2y216内一点A(3, 0)，圆C上一动点Q，

AQ的垂直平分线交CQ于P点，则P点的轨迹方程为

．

5．与圆xy4x0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是

；

22x2y21上运动，则F1F2P的重心G的轨迹方程6．P在以F1、F2为焦点的双曲线169是

；

1

2 7.一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则

AB中点P的轨迹方程为______________

变式：过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1,l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。

8. 动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即点P的轨迹方程_________________________

9.已知ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足|PA|2），动|PB|sinBsinA

5sinC,点C的轨迹___________________________ 4变式1:

已知圆x4y225的圆心为M1，圆x4y225的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。

变式2:一动圆与圆O：xy1外切，而与圆C：xy6x80内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：

222222A：抛物线 B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支

2

3 10．已知点G是△ABC的重心，A(0,1),

B(0,1)，在x轴上有一点M，满足

|MA||MC|，GMAB

R．求点C的轨迹方程；

11．如图，平面内的定点F到定直线l的距离为2，定点E满足：|EF|=2，且EFl于G，点Q是直线l上一动点，点M满足：FMMQ，点P满足：PQ//EF，PMFQ0．

建立适当的直角坐标系，求动点P的轨迹方程；

x2y2A(2a,0)为定点，12.点B是椭圆221上的动点，求线段AB的中点M的轨迹方程_____ ab

x2y2F，1的左顶点A13．过椭圆使|EF||AE1E并延长到2为1作任意弦A1|，A369椭圆另一顶点，连结OF交A2E于点P，求动点P的轨迹方程．

3

y

F EPA1OA2x

4 14．过抛物线y24x的焦点F作直线与抛物线交于P、Q两点，当此直线绕焦点F旋转时，弦PQ中点的轨迹方程为

．

15．过定点P(1, 4)作直线交抛物线C:y2x2于A、B两点, 过A、B分别作抛物线C的切线交于点M, 则点M的轨迹方程为_________．

y21，16.设椭圆方程为x过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A,B；O是坐标原点，点P42满足OP

1OAOB，求动点P的轨迹方程。

24