资料摘要
下列三个命题之间有什么关系? (1) 12能被3整除; (2) 12能被4整除; (3) 12能被3整除且能被4整除. 命题(3)是由(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 思考设命题p: 2是质数; q:2是偶数. 定义一般地, 用逻辑联结词“且”把命题p 和q连接起来, 就得到一个新命题
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1.3.1 且（and）公开课教案
未知
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关键词：1.3.1 且（and）公开课教案
正文
下列三个命题之间有什么关系? (1) 12能被3整除; (2) 12能被4整除; (3) 12能被3整除且能被4整除. 命题(3)是由(1)(2)使用联结词
“且”联结得到的新命题. 思考
设命题
p:
2是质数;
q:2是偶数. 定义
一般地, 用逻辑联结词“且”把命题p 和q连接起来, 就得到一个新命题,记做
pΛq 读做
“p且q ”. 用
“且”联结而构成新命题
2是质数且是偶数. 规定:当p, q都是真命题时, pΛq是真命题;当p, q 两个命题中有一个是假命题时, pΛq命题. 定义
p且q的形式的命题真假
如：(1) p ：5是15的约数；
q: 5是10的约数
p Λ
q：5是15的约数且是10的约数. (2) p: 5是15的约数；
q: 5是8的约数
pΛ
q：5是15的约数且是8的约数.
当p, q都是真命题时, pΛq是真命题;当p, q两个
命题中有一个是假命题时, pΛq是假命题; p Λq的形式的命题的真假（真值表）
p q p Λq 真
真
真
假
假
真
假
假
p, q同为真时为真，其他情况时为假. 真
假
假
假
1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“pΛ
q”形式复合命题当p与q同为
真时为真，其他情况为假. 3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单
命题构成的且命题的真假，而不涉及简单命题的具
体内容. 如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是
直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨
碍我们利用真值表判断其命题p且q 的真假. 注意
例1 :将下列命题用“且”联结成新命题,并判断真
假: （1）p：平行四边形的对角线互相平分,
q：平行四边形的对角线相等; （2）p：菱形的对角线互相垂直,
q：菱形的对角线互相平分; 答：
(1) pΛ
q :平行四边形的对角线互相平分且相等. 因为p 是真命题, q 是假命题,所以p Λ
q是假命题. （2）
pΛ
q :菱形的对角线互相垂直且平分. 因为p 是真命题, q 是真命题,所以pΛ
q是真命题. 例题
例2 :分别写出由下列各组命题构成的pΛq 形式的命题,并判断真假：
（1）p：2+2=5；
q：3>2 （2）p：9是质数；
q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}；
q：{1} ⊂{1，2} （4）p：
Φ∈{0}；
q：
Φ={0}
答：（1）2+2=5且3>2 （2）9是质数且8是12的约数；
（3）1∈{1，2}且{1}⊂{1，2} （4）Φ∈{0}且
Φ={0}
假
假
假
真
（1）把复合命题写成两个简单命题，
并确定复合命题的构成形式是p Λq；
（2）判断两个简单命题的真假；
（3）根据真值表判断p Λ
q命题的真假.
这节课我们学到了什么呢？
把下列各组命题用“且”
联结成
新命题，并判断它们的真假：
(1)
p: 10=10,
q: 10<10; (2) p: N⊆R,
q: Q ⊆R.
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