习题2.1优秀获奖教案

2017——2018理科一轮复习(圆锥曲线)

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定义法求轨迹方程

复习目标：

1.掌握应用圆锥曲线的定义求轨迹方程的方法；

2.培养学生分析问题和灵活运用定义解题的能力。

3.进一步体会“数形结合”思想。

重点：根据定义求轨迹方程的方法及其实施步骤。

难点：根据圆锥曲线的定义特征探求轨迹所满足的条件（几何等式）。

题组一：

1.设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a9＋(a>0，a为常数)，则点P的轨迹是(

D

) aA．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

2.已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是(

C

) A．双曲线

B．双曲线左支

C．一条射线

D．双曲线右支

3.若点P到直线y＝－2的距离比它到点A(0,1)的距离大1，则点P的轨迹为(

D

) A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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4.△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(

C

) x2y2x2y2A.－＝1

B.－

＝1

916169x2y2x2y2

C.－＝1(x>3)

D.－＝1(x>4) 916169x2y2结论：P是双曲线221(a0,b0)右支上不同于实轴端点ab的任意一点，F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2内切圆的圆心，则圆心I的横坐标恒为定值a。

5.（2016课标全国）设圆xy2x150的圆心为A，直线l过点B1,0且与x轴不重合，过B作l交圆A于C,D两点，AC的平行线交AD于点E。则点E的轨迹方程是22x2y21(y0)

_____________________________。43考点重现：

平面内：

1.满足POR

(O为定点，R为定长)，点P的轨迹为圆。

2.满足PF1PF22aF1F22c

，点P的轨迹为椭圆。

3.满足PF1PF22aF1F22c，

点P的轨迹为线段F1F2。

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4.满足PF1PF22aF1F22c

，点P的轨迹为双曲线。

5.满足PF1PF22aF1F22c

，点P的轨迹为以F1F2为端点的两条射线。

6.满足动点P到定点F的距离等于到定直线l的距离相等（定点F不在定直线l上），点P的轨迹为抛物线；定点F在定直线l上，则点P的轨迹为过点F垂直于直线l的直线。

圆锥曲线统一定义：

满足动点P到定点F的距离与到定直线l的距离的比等于e（定点F不在定直线l上），当0e1时，点P的轨迹为椭圆；当e1

时，点P的轨迹为抛物线；当e1时，点P的轨迹为双曲线。

题组二：

例1、一动圆2C与已知圆O1:x3y24外切，与圆2O2:x3y2100内切，试求动圆圆心C的轨迹方程．

解：设圆心C(x,y)，半径R,于是

CO1R2,CO210R

相加得CO1CO212O1O26

所以圆心C的轨迹是以O1O2为焦点，12为长轴的椭圆，

x2y21

轨迹方程为3627

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定义法求轨迹方程的一般步骤：

一定型，二定位，三定方程，四定范围。

变式1.一动圆C与已知圆O1:x3y4外切，与圆22O2:x3y216内切，试求动圆圆心C的轨迹方程．

2解：设圆心C(x,y)，半径R,于是

CO1R2,CO24R

相加得CO1CO26O1O26

所以圆心C的轨迹是线段，方程为y0(1x3)

变式2.一动圆C与已知圆O:x3y4外切，与圆O:x3y9内切，试求动圆圆心C的轨迹方程．

221222

解：设圆心C(x,y)，半径R,于是

CO1R2,CO2R3

相减得CO1CO25O1O26

所以圆心C的轨迹是以O1O2为焦点，5为实轴的双曲线右支，4x24y21(x0)

轨迹方程为2511变式3.已知圆O1:x3y24，动圆M与圆O1外切且与直线2x1相切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线. y212x，

M的轨迹是以(4,0)为焦点，开口向左的抛物线。

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2例2、已知圆C:x1y8，动点M在圆C上，点A1,02是圆内一点，MA的垂直平分线交半径MC于点N,求点N的轨迹方程. 解：设N(x,y),依题意有NANMNANCCM22AC2

所以点N的轨迹是以A,C为焦点，22为长轴的椭圆，方程x22为y1。

2变式1.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQPF2,那么动点Q的轨迹是（

A

）

A 圆

B 椭圆

C 双曲线的一支

D 抛物线

x2y2变式2.已知椭圆方程为221ab0两个焦点分别为abF1,F2，P是椭圆上一点，F1PF2的外角平分线所在直线为l，过F1做l的垂线，垂足为R,当P在椭圆上运动时，求R的轨迹方程. xya222

22变式3.已知圆C:x1y8，动点M在圆C上，点A5,2是圆外一点，MA的垂直平分线交直线MC于点N,则点N的轨迹是（

A ）

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A 双曲线

B 椭圆

C 双曲线的一支

D 抛物线

题组三：

例3、三棱锥PABC中，已知侧面PAB内一动点M到点P的距离与它到底面ABC的距离相等，则点M的轨迹所在的曲线有可能是：（1）直线

（2）圆

（3）椭圆

（4）双曲线

（5）抛物线。

上述结论中，正确结论的所有序号是_______________。

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解：设侧面PAB与底面ABC所成二面角大小为，

过M做MO垂直于底面ABC与O，过O做OD垂直于AB并交

AB与D，连接MD，则MDO即为面PAD与面

ABC的二面角平面角，MOMPsinMDOsin,又MOMP,所以sin，

MDMD因为0,,所以0sin1,当0sin1时，点M轨迹所在曲线是椭圆，sin1时，点M轨迹所在曲线是抛物线. 练习：

22xy4，动抛物线过A1,0

B1,0且以1.

已知圆的方程为圆的切线为准线，求抛物线的焦点的轨迹方程. 2.ABC中，BC长为a，顶点A在移动过程中满足条件y轴1sinCsinBsinA，求点A轨迹方程. 223.已知圆O1:x2y4，动圆M与圆O1外切，且与2相切，求动圆圆心M的轨迹方程. 224.已知圆O:xy4,点A3,0，以线段AB为直径的圆内切于圆O，设点B的轨迹为。求曲线的方程。

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