1.1.2 简单组合体的结构特征国家获奖教案

1．1.2 简单组合体的结构特征

一、教学目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义和简单组合体的定义．

2．理解旋转体的概念及结构特征．(重点) 3．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及区别．(难点) 二、学情分析说明 1.学习时通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体与简单组合体的结构特征，提高观察、讨论、归纳概括的能力．

2．感受空间几何体存在于现实生活中，增强学习的积极性，培养空间想象能力. 三、教学重点难点 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义和简单组合体的定义．

2．理解旋转体的概念及结构特征．(重点) 3．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及区别．(难点) 四、教学过程

1.知识梳理：

(1)概念：由__________组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．

(2)基本形式：一种是由简单几何体____而成，另一种是由简单几何体____或____一部分而成．

【做一做】

如图所示的组合体，其结构特征是(

)

A．两个圆锥

B．两个圆柱

C．一个棱锥和一个棱柱

D．一个圆锥和一个圆柱

答案：(1)简单几何体

(2)拼接

截去

挖去

【做一做】 D 2.重难点突破：

描述生活中实物的结构特征

剖析：描述生活中实物的结构特征时可先在头脑中想象，舍弃实物中颜色、质地等因素，再把复杂对象分解成简单几何体．比如描述如图a“亭子”的结构特征．

首先忽略色彩、材料等无关因素，只注重亭子的形状和大小就得到了“亭子”的结构特征，如图b；由上而下顺次呈现出“圆锥”“圆柱”“圆台”“圆柱”，再分别画出这些简单的几何体，如图c. 在观察实物的过程中，要从数学的角度深入认识几何体，这就只需要关注物体的形状和大小，而舍弃颜色、材料、艺术风格等非本质因素，描述实物的结构特征就是将复杂实物分解成柱、锥、台、球等简单几何体．

3.例题分析：

题型一：多面体与多面体的组合体

【例1】

在社会主义新农村建设中，某村统一进行旧村改造，其每户的住宅楼的效果图如下图所示，其主要的结构特征是__________．

反思：大部分多面体与多面体的组合体的组合形式是拼接，一般是两个多面体的两个面叠加在一起拼接成的组合体．

题型二：多面体与旋转体的组合体

【例2】

如图所示为某一桥梁的护栏立柱，其主要的结构特征是__________．

反思：一般地，球与多面体的组合体组合形式有两种：球在多面体的内部，球在多面体的外部(如本题)．圆柱、圆锥、圆台等旋转体

与多面体的组合形式大多是旋转体的一个面与多面体的一个面叠加组合而成的．

题型三：旋转体与旋转体的组合体

【例3】

如图所示为一暖瓶，不考虑暖瓶的提手，其主要的结构特征是__________．

反思：组合体是由简单几何体拼接或截去(挖掉)一部分而成．解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．

会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，以培养我们的空间想象能力和识图能力．

题型四：确定旋转体的结构特征

【例4】

如图所示，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？

反思：对于不规则的平面图形绕轴旋转的问题，要对原平面图形通过向轴作垂线，作适当的分割，再根据圆柱、圆锥、圆台的特征进行判断．

答案：【例1】

一个三棱柱和一个长方体拼接而成的组合体

【例2】

一个球，一个四棱台和一个长方体拼接而成的组合体

【例3】

两个圆柱和一个圆台拼接成的组合体

【例4】

解：如图(1)(2)所示，其中(1)由一个圆柱O1O2和圆台O2O3、圆台O3O4组成的；(2)由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的．

5.随堂练习：

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的(

)

2．如图所示的组合体的结构特征是__________．

3．如图所示的物体是健身器材——空竹，你能描述它的结构特征吗？

4．如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周，请说出所得几何体的结构特征．

5．三棱台可以看成一个三棱柱和一个五面体拼接成的组合体，试画图表示．

答案：1．A 2.上部是一个圆柱，下部是一个长方体

3．解：从上往下分别是：底面半径较大的圆柱、底面半径较小的圆柱、圆台、圆台、底面半径较小的圆柱、底面半径较大的圆柱．

4．解：所得的是一个圆锥内部挖去一个球后得到的简单组合体．

5．解：如图所示，在下底面ABC中的边AB，AC上，分别取B2，C2，使AB2＝A1B1，AC2＝A1C1，连接B1B2，B2C2，C1C2.

易知AB2C2­A1B1C1是三棱柱，B1C1CBB2C2为五面体．