2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计及教案分析

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

一、教材分析

本节课是高中数学必修2第二章第一节的内容，所需课时为一课时。本节课安排在直线与直线的位置关系之后，学生已具有一定的空间想象能力，并且为后续学***面的位置关系做铺垫，因而，本节课具有承上启下的作用。在整个立体几何当中，空间中直线与平面之间的位置关系是最重要的位置关系，通过生活实例以及长方体模型的观察和思考,引出直线和平面的三种位置关系,体现分类的思想，进一步提高学生的空间想象能力，发展推理能力。

二、教学重难点分析

教学重点：结合图形来判断空间中直线与平面的位置关系。

教学难点：直线与平面的相交与平行关系。

三、学情分析

本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实紧密联系的知识具有天生的兴趣，充分培养和利用好学生的这些兴趣，将使教学达到事半功倍的效果。课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也为接下来学习打下基础，让学生从“知其然”到“知其所以然”。

四、教学目标分析

1.理解空间中直线与平面的位置关系；

2.让学生体会文字语言，图形语言与符号语言之间的相互转换；

3.培养学生的空间想象能力。

五、教学过程分析

（一）课题导入

复习回顾：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，类比空间两

直线的位置关系,直线和平面又会有那些位置关系呢?

设计意图：对上节课所学内容有进一步的理解,并引出本节课的内容. （二）讲解新课

D'A'ADB'BC'C1、提出问题：问题（1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系?

问题(2)如图,线段AB所在直线与长方体ABCDABCD的六个面所在平面有几种位置关系? 问题（3）①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交？

③什么叫做直线与平面平行？

④直线在平面外包括哪几种情况？

1 '''''

设计意图：以生活中的实例以及长方体为载体提出直线与平面位置关系的种数问题,通过操作使学生直观感知直线和平面的三种位置关系.教学时,引导学生以长方体为载体分析相应的直线与平面的位置关系,学生在讨论之后得到直线与平面的位置关系有且只有三种: (1)

直线在平面内―有无数个公共点; (2)

直线与平面相交―有且有一个公共点; (3)

直线与平面平行―没有公共点；

(4)

直线与平面相交或平行统称为在平面外；

2、活动:观察教室内地面、天花板、墙面的相交线与墙面、地面所在直线的关系.你能分别举出几个直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行的例子吗? 设计意图：

以这些实例给学生关于直线于平面位置关系的直观感知.在学生形成直观感知的基础上,在对这些实物做正确的抽象,比如“地面”、“天花板”、“墙面”等,均应想像成“平面”. 3、探究：如何用图形表示直线与平面的位置关系呢?试用符号表示它们的关系. aaAa

图（1）

图（2）

图（3）

设计意图：培养学生的空间想象能力和作图能力. (1)直线a在平面内(图（1）),记作a; (2)直线a与在平面相交于点A(图（2）),记作a∩α=A；

(3)直线a与平面平行(图（3）),记作a//α.

（三）例题讲解

例1、下列命题中正确的个数是（

B ）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//；

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；

③若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A.0

B.1

C.2

D.3 设计意图：通过例题的教学,理解掌握判断直线与平面位置关系的本质问题. 变式：若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系。

解：直线与平面平行或直线与平面相交。如图（2）和图（3）

2

设计意图：总结判断直线与平面的位置关系的方法：要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面。

例2、若直线a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是（

D ）

A.α内的所有直线都与a异面

B.α内的直线与a都相交

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内不存在与a平行的直线

设计意图：引导学生利用直线与平面位置关系的本质解决实际问题. 变式：若直线aα，则下列结论中成立的个数是（

A

）

（1）α内所有的直线与a异面

（2）α内的直线都与a相交（3）存在唯一的直线与a平行

（4）α内不存在与a平行的直线

A.0

B.1

C.2

D.3 （四）练习巩固

练习1.（1）若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的关系。

解：另一条与平面α的关系是在平面内或与平面相交。

（2）若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的关系。

解：另一条与平面α的关系是与平面平行或与平面相交。

练习2.不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα，给出以下三个命题：①△ABC中至少有一边平行与α

；②△ABC中至多有两边平行与α；③△ABC中只可能有一条边与α相交。其中真命题是①

（五）课堂小结

(1)空间中直线与平面有哪几种位置关系? (2)空间中直线与平面相交、平行、在平面内的本质特征是什么? （六）布置作业

(1)

P52习题2.1B组第2题；

(2)

如图,在长方体ABCDABCD中,指出BC,DB所在直线与各个面所在平面的位置关系。

图六、教学反思

本节课内容较少，教材没有讨论直线与平面平行的判定与性质，只介绍了直线与平面的位置关系，因此认为本节课空洞无物那就错了。直线与平面的位置关系是立体几何中的重要位置关系，虽然没有严格

3 ''''D'C'A'ADB'BCα内D'A'ADB'C'CB''2.1.3

的推理与证明，却正好发挥我们的空间想象能力和发散思维能力，本节课的设计充分利用空间模型展现直线与平面的位置关系，提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象能力和发散思维能力。

4