3.2.1 几个常用函数的导数ppt配套的板书设计及意图

几个常用函数的导数

学习目标

1.掌握四个公式，理解公式的证明过程；

2.学会利用公式，求一些函数的导数；

3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题. 教学重点：掌握并熟记四种常见函数的求导公式

教学难点：

掌握并熟记四种常见函数的求导公式

学习过程

一、课前准备

（预习教材P81~ P82，找出疑惑之处）

复习1：导数的几何意义是：曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.因此，如果yf(x)在点x0可导，则曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为

复习2：求函数yf(x)的导数的一般方法：

（1）求函数的改变量y

（2）求平均变化率y

x（3）取极限，得导数y/＝f(x)lim一．创设情景

y=

x0x我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二．新课讲授

主题

几个常用函数的导数与基本初等函数导数公式

1.怎样利用定义求函数y＝f(x)的导数？

2.导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度. (1)函数y＝f(x)＝c(常数)的导数的物理意义是什么？

(2)函数y＝f(x)＝x的导数的物理意义呢？

3.利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？

4.你能发现8个导数公式之间的联系吗？

3思考1.对于一些带有根号的函数如何求导，如y=2.若f(x)=π+2，则f(x)的导数是多少？

3.若f(x)=x2,则f′(m)的含义是什么？

4.原函数的定义域与导函数的定义域相同吗？

【预习自测】

1.曲线y=xn在x=2处的导数为12，则n等于(

) A.1 B.2

C.3

D.4 x2

？

2.

已知f(x)＝2x，则f′(1)＝__________. 63.

正弦函数y=sin x在x=3

处的切线方程为_____. 4.一物体在曲线s=

t2

上运动，则该物体在t=3时的瞬时速度为_________. 【典例1】(1)给出下列结论：

6①(cos

)′=-sin162

; ②若y= 1x23

,则y′=

2x

; ③若f(x)=3x,则［f′(1)］′=3; 其中正确的个数是(

) A

1

B

2

C

3

D

4 【方法总结】应用导数公式求导的两个注意事项

(1)应用导数公式时不需对公式说明,掌握这些公式的基本结构和变化规律直接应用即可. (2)对一些函数求导时,要弄清一些函数的内部关系,合理转化后再求导，例2.已知yx，1)求y;

2)求曲线在点（11，）处的切线方程.

小结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是不同的.

※

动手试试

练1. 求曲线y2x21的斜率等于4的切线方程.

练2. 求函数yf(x)x的导数

三、总结提升

※

学习小结

1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：

，

，

. 2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的. ※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1.f(x)0的导数是（

）

A．0

B．1

C．不存在

D．不确定

2.已知f(x)x2,则f(3)（

）

A．0

B．2x

C．6

D．9 3. 在曲线yx2上的切线的倾斜角为A．(0,0)

B．(2,4)

C．(,1x的点为（

）

41111)

D．(,)

416244. 过曲线y上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是

5. 物体的运动方程为st3，则物体在t1时的速度为

，在t4时的速度为

. ※

作业

.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。