3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学实录

直线的倾斜角与斜率

桃江六中 彭泽洲

考纲要求：

理解直线的倾斜角与斜率之间的关系，会根据倾斜角求斜率，会根据直线上的两点的坐标求斜率，会根据斜率求倾斜角的范围。

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.

直线y2x2的斜率是

。

2.

直线x-y+3=0的倾斜角是（

）

A

30

B

45

C

60

D

90

3.

过两点A(1,3),B(-5,6)的直线的斜率是________。

4.

若A(1,-2),B(4,-1),C(m,2)三点共线，则m的值为_______。

知识点：

1．

直线的倾斜角：

①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,

___________________________叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平．．．行或重合时, 规定α= 0°. ②范围：倾斜角α的取值范围是 特别：当 时，称直线l与x轴垂直 2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = . ①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ; ②当直线l与x轴垂直时,α= , k . 3.

直线的斜率公式: ①已知直线的倾斜角α,则k=

②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：

若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k= 若x1＝x2，则直线P1P2的斜率 ③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.

【课中35分钟】边听边练边落实

例1.

已知直线倾斜角，求直线斜率

（1）

α=0 （2）α=60 （3）α=90 （4）α

=3π4

例2.

下列命题正确的有_______ ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应。

-5-2②过两点A(1,2),B(m,-5)的直线的斜率是。

m-1③倾斜角的范围是0≤α<180，且当倾斜角增大时，斜率也增大。

例3.

π3π已知直线的倾斜角

α∈[,]，求直线的斜率k的取值范围。 44

思考题：

已知M(1, –2), N(2,1)，直线l过点P(0, -1)，且与线段MN相交,求直线l的斜率k的取值范围.

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】

自主落实，未懂则问

1.在下列叙述中：

①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k= tanθ；

②若直线的斜率k=-1，则它倾斜角为135°；

③经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线的倾斜角为90°；

④直线y=1的倾斜角为45°。

以上所有正确命题的序号是 2.已知直线l1：3x＋4y=6和l2：3x-4y=-6，则直线l1和l2的倾斜角的关系是

（ ）

A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数

3. 如图，直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则成立的是

（ ）

A.k1

4. k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ<120°，则k的取值范围是（ ）

A.-3≤k≤3 33或

B.3≤k≤1 3C.k＜-k≥3 D.k≥3

335.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是

. 6．过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–A.–8

B.10

C.2

D.4 1，则a等于

2

(

) 7．直线x3y6的斜率是

，倾斜角是

. 8．试求m的值,使过点Am,1,B1,m的直线与过点P1,2,Q5,0的直线

(1)平行

(2)垂直