3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课一等奖

直线的倾斜角与斜率

一、教学目标

（1）知识与技能：理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；

掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围。

（2）过程与方法：从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率的概念，渗透数形结合的思想方法；通过对直线的斜率概念的研究，培养学生的主动探究知识、合作交流的意识；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。提高学生的观测、探究、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度。

二、教学重、难点

过两点的直线斜率的计算公式的推导。

三、教学方法和教学手段

本节课是直线的斜率第一节课，采用教师设问启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法。本节课使用了多媒体课件来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。

四、教学过程

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（一）、创设情境，引入课题

师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关？

生：与坡的平缓和陡有关。

师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。

先请同学们来观察下面两幅图片：

如图是两张不同的楼梯图。

问题1：其中的楼梯有什么不同？

生：楼梯的平缓和陡程度不同。

问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？

（提示：观察楼梯下面两个三角形）

生：用高度和宽度的比值来反映。

师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。

所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。

（二）、归纳探索，形成概念

1、借助模型，直观感知

课件：给出一个楼梯模型

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楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。

〖设计意图〗从模型直观感知直线的斜率，完成直线的斜率的感性认识。

问题3：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢？

（对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何准确回答）

2、通过探究，形成概念

师：研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。

（师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义。引导学生找出定义中的关键）

，这个比值就叫直线的斜率。（常用字母K表示）

〖设计意图〗使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。

（三）、掌握概念，适当延展

问题4：如何用点的坐标形式来表示斜率呢？

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〖设计意图〗把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的更深层次的认识。

问题5：直线斜率会因为点取的不同而改变吗？

生：另取两点说明问题

（不会改变）

问题6：是不是所有的直线都有斜率？

（一些学生说是的，一些学生说不是的。叫了一个说不是的学生发表一下支持自己观点的理由）

生：垂直于x轴的直线斜率不存在。

1、让学生分析、解决问题

课件：

例1、如图直线l1,l2,l3,l4都经过点P(2,3)，又l1,l2,l3,l4分

别经过点Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5),讨论l1,l2,l3,l4斜率是否存在, 如果存在,求出直线的斜率。

（学生板演，然后由学生评价。给了学生足够的思考时间，几个学生发表了自己的看法，全班讨论、分析，达成共识）

教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结：

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已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。

2、分别通过代数和几何角度研究直线的斜率

再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即得。

④将点(3，2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点(6，0)，过(3，2)和(6，0)画直线即为所求。

〖设计意图〗初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤。用代数方法研究图形的几何性质，培养学生数形结合的数学思想。

（四）、归纳小结，提高认识

师生小结：

(1)直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法。

(2)斜率是反映直线的倾斜程度，在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。

(3)直线的斜率公式的应用，体现了平面解析几何的本质是：用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。

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