2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计

2.2.4 平面与平面平行的性质

1教学目标 1、知识与技能

掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想

2学情分析

知识层面：

学生已经掌握了空间点、线、面的位置关系，学***面平行的性质，也学***面平行的判断定理。

能力层面：

学生已经初步掌握了空间位置关系，具有一定的空间想象力

情感层面：

学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡. 3重点难点

4教学过程 4.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】课题导入

1、

教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论

结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：

；图形语言如图所示：

<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

2、思考：如果平面 ,那么平面

内的直线a和平面

内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面

相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

活动2【讲授】面面平等的性质定理

3、定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示为：

学生自己证明：

教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

思考：如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

活动3【活动】知识应用

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

（学生交流讨论形成结果）

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：

，

，

，

求证：

。

解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，

因为α∥β，所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形

点评：（略）

变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（

）

②

；（

）

③

平行于同一个平面的两条直线平行；（

）

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（

）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（

）

例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

解析：证线面平行，需证线线平行

证明：方法一

活动4【活动】课堂小结

面面平行的性质定理及其它性质（

）；转化思想. 一、平面与平面平行的性质定理

二、例题

例1 变式1 例2 变式2 活动5【作业】课后作业

习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；

2.2.4 平面与平面平行的性质 课时设计

课堂实录

2.2.4 平面与平面平行的性质 1第一学时

教学活动

活动1【导入】课题导入

1、

教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论

结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：

；图形语言如图所示：

<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

2、思考：如果平面 ,那么平面

内的直线a和平面

内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面

相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

活动2【讲授】面面平等的性质定理

3、定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示为：

学生自己证明：

教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

思考：如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

活动3【活动】知识应用

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

（学生交流讨论形成结果）

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：

，

，

，

求证：

。

解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，

因为α∥β，所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形

点评：（略）

变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（

）

②

；（

）

③

平行于同一个平面的两条直线平行；（

）

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（

）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（

）

例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

解析：证线面平行，需证线线平行

证明：方法一

活动4【活动】课堂小结

面面平行的性质定理及其它性质（

）；转化思想. 一、平面与平面平行的性质定理

二、例题

例1 变式1 例2 变式2 活动5【作业】课后作业

习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；