2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计(第一课时)

2.2.4 平面与平面平行的性质

一、教学目标

（一）了解平面与平面平行的特点，理解平面与平面平行的性质，会用平面与平面平行的性质解决实际问题，掌握“线线”“线面”“面面”平行的转化

（二）进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用。

二、教学重点：平面与平面平行的性质定理

三、教学难点：掌握平行间的相互转化

四、教学过程

（一）复习提问，导入新课

1.线线、线面、面面的位置关系各有哪些？各自定义是什么？

2.线面平行的判定定理

3.面面平行的判定定理

4.面面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在已知平面与平面平行的条件下，可以得到哪些结论呢？

(二）新课探究

探究1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系

探究2：若两个平面平行则一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何？

性质一：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

作用：证明线面平行

探究3：若α//β，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系

如何？

判断：1.面外的直线与两个平行平面中的一个平行则与另一个也平行（ ）

2.平行于同一直线的两个平面平行（ ）

3.平行于同一平面的两条直线平行或相交（ ）

4.平行于同一平面的两个平面平行（ ）

探究4：若α//β，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？

探究5：若α//β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？

猜想：在探究5若α//β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ也相交，那么交线的位置关系如何？并尝试证明你的猜想结果。

已知平面α、β、γ，α//β，a,b

求证：a//b

证明：

a,b,//a,b,ab,a,b

a//b

性质定理2 ：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 由面面平行推得线线平行

符号表示：//,a,ba//b

（三）例题讲解

例1：求证夹在两个平行平面间的平行线段相等。

已知：//,AB//CD,A,C,B,D， 求证：AB = CD。

证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α // β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。

例2: P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD上两点M、N满足AM：MB=ND：NP。

求证：MN∥平面PBC。

方法一：构造平行四边形证明线线平行

方法二:构造平面先证面面平行

（四）课堂训练

1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(

) A．相交

B．异面

C．平行

D．平行或异面

2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线

3.下列命题正确的是（ ）

A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行 4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，

AB=9， SD=8，求CD. （五）归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

（六）布置作业：

1.归纳证明线线平行、线面平行、面面平行的所有方法

2.课本：62页第5题 63页第1、4题