1.1.3 四种命题间的相互关系PPT专用教学设计内容

教学设计

1．1.3

四种命题间的相互关系

整体设计

教材分析

本节内容介绍四种命题间的相互关系，互为逆否的命题具有相同的真假性．在直接证明原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题，这种方法是间接证明命题的方法，是反证法的一种．

课时分配

1课时

教学目标

知识与技能

让学生会分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系，会利用命题的等价性解决问题.

过程与方法

通过实例分析及类比方法进行探索研究，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳类比知识的能力.

情感、态度与价值观

通过教学，使学生学会运用观察、类比、检验等合情推理的方法，提高学生的逻辑推理能力，培养学生勇于探索的意志和品质．

重点难点

教学重点：分析四种命题之间的关系以及真假性之间的联系，利用命题的等价性解决问题．

教学难点：分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．

教学过程

引入新课

请同学们观察下面四个命题：

命题1：若f(x)是正弦函数，

则f(x)是周期函数；

命题2：若f(x)是周期函数，

则f(x)是正弦函数；

命题3：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

命题4：若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

我们已经知道命题1与命题2、3、4之间的关系．若把命题2看成原命题，则命题1、3、4分别是它的什么命题？若把命题3、4分别看成原命题呢？

活动设计：学生独立思考，然后小组交流并回答问题．

学情预测：问题难度不大，学生能都积极回答，课堂气氛热烈．

活动结果：若把命题2看成原命题，则命题1、3、4分别是它的逆命题，逆否命题和否命题．若把命题3看成原命题，则命题1、2、4分别是它的否命题，逆否命题和逆命题．若把命题4看成原命题，则命题1、2、3分别是它的逆否命题，否命题和逆命题．可以发现，命题2、3互为逆否命题，命题2、4是互否命题，命题3、4是互逆命题．

设计意图：通过思考，使学生复习回顾上一节学习的知识，为学习新知作准备

. 探究新知

一般地，互逆命题、互否命题与互为逆否命题是说明两个命题的关系，把其中一个命题称为原命题时，另一个命题就是原命题的逆命题，否命题或逆否命题，四种命题的关系可用下图表示：

提出问题

问题1：上面考查了四种命题之间的相互关系，它们的真假性是否也有一定的关系呢？

活动设计：以命题1～4为例，并设命题1为原命题，判断它们的真假．

学情预测：学生在积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确．

活动结果：原命题1是真命题，它的逆命题2是假命题，它的否命题3也是假命题，而它的逆否命题4是真命题．

设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生初步体会四种命题真假性之间的关系．

问题2：再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性之间有什么规律吗？

活动设计：学生思考，分组交流，发表自己的看法.

学情预测：学生在积极思考，踊跃发言，举出的例子有很多．有课本例题、课后习题，自己思考后的例子．教师在肯定成绩的同时，指出不足，并补充．对于四种命题都是假命题的例子学生感到比较困难．

活动结果：如何来寻找规律，当变化比较多时，我们可以先固定一个不变，看其余的变化，例如原命题为真的时候，其余3个命题如何．

寻找规律：(1)原命题为真，逆否命题也为真．

(2)原命题为假，逆否命题也为假．

原命题与逆否命题同真假．

逆命题与否命题同真假．

结论：

(1)两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性．

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系．

一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

设计意图：教师的启发提问与学生的自主探索相结合，师生以一种平等民主的方式进行教与学．在对话中，师生互相影响，互相补充，互相促进，

运用新知

例1 设原命题为“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. 例2 已知命题“若x2+y2=0,则x=y=0”.写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

真命题

真命题

真命题

真命题

假命题

真命题

真命题

假命题

真命题

假命题

假命题

真命题

假命题

假命题

假命题

假命题

巩固练习

1.判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真.

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.

2. 如果一个命题的逆命题是假命题，则它的否命题

A.一定是假命题

B.不一定是假命题

C.一定是真命题

D.有可能是真命

活动设计：学生思考练习 .

课堂小结

1．知识收获：四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．

2．方法收获：归纳、类比．

3．思维收获：化归思想、正难则反思想．

设计意图：让学生自己小结，加深对本堂课内容的认识．

布置作业

课本：P8

习题1.1A组

3,4

设计思想

充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，以及不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及数学思想方法，发展应用意识和创新意识，形成积极的情感态度，提高数学素养．