6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教案评析

教案：

6.3函数yAsin(x)的图像和性质（第一课时）

上海交通大学附属中学

胡梦洁

教学目标：

1.

知识与技能：知道函数ysinx与yAsinx（A0，A1）、ynis之间的关系；明确A、对函数yAsin(x)的图像的作用；

2.

过程与方法：会用五点法画出函数yAsinx（A0，A1）、ynis

重点难点：

1.

重点：函数yAsinx、ysinx的图像与性质

x的图像。x的图像is2.

难点：函数ysinx与yAsinx（A0，A1）、yn

教学过程：

1.

回顾引入

之前已经求过函数ysin2xx的图像之间的关系

3的单调区间，函数y3cos2x的周期等。6但是都相对比较零散，没有系统的总结过，现在要开始学习函数yAsin(x)的图像与性质。

2.

新课展开

逐一研究yAsin(x)中有A、、三个量。

首先探讨变量A的变化情况，绘制函数yAsinx（A0）的图像。

例

1

（课本P97例1）

在同一直角坐标系中，作函数ysinx；y2sinx；y像说明后二者与函数ysinx之间的关系。（用五点法作图）

研究函数y2sinx、y1sinx的简图。并通过图21sinx的基本性质，并与ysinx的图象作比较，得出：2

三个函数除具有相同的周期以外还具有相同的单调区间，相同的奇偶性，在相同的点取得最大值与最小值。不同的是：它们的值域、最大值与最小值。

总结：函数yAsinx（A0且A1）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0

思考：那A是负的情况呢？

再研究函数中的变化对于函数的影响，绘制函数ysinx（0）的图像。

例

2

（课本P98例2）

在同一直角坐标系中，作出函数ysinx；ysin2x；ysin函数ysin2x，ysin

x的大致图像。再求2x的周期T1和T2，并与图像验证。

2x的图像与ysinx的图象作比较，可以看出，函数22x，ysin再将ysin2ysin2x的图像可以看作是函数ysinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的；函数ysinx的图像可以看作是函数ysinx的图像上所有点2的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的。

总结：函数ysinx（0且1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的1倍（纵坐标不变）。

思考：0的情况呢？

例

3

（课本P99例3）

作出y3sin3x在长度为一个周期的闭区间上的大致的图象，并说明函数2y3sin

3x的图像是由函数ysinx的图像经过怎样的变换得到的。

21sin2x的周期是什么？它的图像和ysinx有4练

1

（课本P100练习6.3（1）/2）y什么关系？

练

2

将函数ysinx所有点的横坐标拉伸3倍，再将所有点的纵坐标缩短至原来的一半，得到的新的函数解析式是什么？

那横坐标变成原来的a倍，纵坐标坐标变成原来的b倍呢？

3.

复习总结

由同学总结ysinx与yAsinx、ysinx、yAsinx之间的关系，以及函数yAsinx的基本性质。

板书设计：

第一块黑板总结函数yAsinx的基本性质，及其图像与函数ysinx图像的关系。

第二块黑板总结函数ysinx的基本性质，及其图像与函数ysinx图像的关系。

第三块黑板总结函数yAsinx的基本性质，及其图像与函数ysinx图像的关系。

第四块黑板用作一些过程演示。