6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质课堂实录及点评

课题： 6.3 函数yAsin(wx)的图象（3）

授课班级：莘庄中学高一（6）班 授课教师：七宝中学 周丹

【内容分析】

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是学习向量、解析几何等内容的基础内容，同时在物理学、天文学、工程技术中也有广泛的应用。“函数yAsin(wx)的图象”是三角函数的一个重要内容也是物理中的一个重要模型，通过探究参数以及这三个参数的物理意义，有助A、w、变化时对函数图象形状和位置的影响，于进一步深化对函数图象和性质的理解和认识。

本节课是沪教版教材高一第二学期第六章第三节内容的第三课时，它是在研究“三角函数的周期性”和“正、余弦函数的图像和性质”后进一步学习的知识，也是后续学习“三角函数的应用”和“三角恒等变换”以及“物理中简谐振动”内容的重要铺垫和基础。因为yAsin(wx)是一个重要的物理模型，从现实生活中的摩天轮为背景引入和分析，更加贴近学生实际，也让问题研究变得更加自然、亲切。

【学情分析】

本节课的授课对象是区重点高中的高一学生，他们在前面两个课时中从数学角度探讨了理解函数yAsin(wx)的图象和ysinx的图象之间的变换规律，也能够利用“五点法”作出yAsin(wx)的图象，但学生对函数yAsin(wx)物理背景了解不多，因此本节课将从摩天轮实例给出更加贴近生活实际的直观解释。

【教学目标】

1.

经历由数释形、从形到数的深化过程，掌握yAsin(wx)的函数性质以及图像和函数解析式之间的转化。

2.

从生活情景出发，分步建立yAsin(wx)模型，进一步了解y＝Asin(ωx＋φ)

中A、w、的名称和作用。

3.

经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过程，初步感受数学就在身边，发展数学建模和数学抽象核心素养。

【教学过程】

（一）

情境引入

问题：五一节即将到来，锦江乐园的摩天轮距离地面最大高度为108m ，直径为98m，一游客在摩天轮的最低点处开始乘坐摩天轮，该趟摩天轮匀速圆周运动的角速度为0.25

rad/min(每分钟转动0.25弧度)，求在确定时间t

min时，你知道该游客离地面的高度h

（单位：m）与时间t的关系式吗？

【设计意图】用数学的眼光观察世界，感悟函数yAsin(wx)是刻画自然界周期现象的常见的数学模型，具有丰富的自然背景．借助于实际意义来理解函数yAsin(wx)的图象性质是自然的、清楚的、明白的！

（二）

自然生成

讨论：如何画y2sin(2x)的图像？

6例1：求函数y2sin(2x)的值域、周期以及单调增区间。

61练习：求函数y49sin(x)的值域、周期以及单调减区间。

42【设计意图】经历由形解数，数形转化的深化过程，掌握图像和函数解析式之间的转化以及yAsin(wx)的函数性质并在过程中鼓励学生进行探究，并用自己的语言进行表述，充分暴露学生的思维，鼓励学生对出现的不同解题策略进行探讨，找出不同情境下不同选择恰当的解题策略．这样做有利于培养学生的学习积极性，有利于培养学生的思维能力．

思考：以上两个函数的值域和周期？分别由什么决定？

正数A决定了yAsin(wx)的值域为A,A，即振动的幅度大小，称正数A为正弦曲线的振幅；

正数w决定了yAsin(wx)的周期T单位时间内曲线振动的次数f2；

w1叫做正弦曲线的频率；

T决定了yAsin(wx)在x0时所对应的角，也决定了正弦曲线的左右位置，

称为初相。

【设计意图】通过具体的例子让学生感受yAsin(wx)中引起的是图象的平移变换，A、w引起的是图象的伸缩变换。

例2：函数yAsin(wx)的图像如图所示，请根据图像中的信息写出该函数的振幅、周期、频率和初相。

（三）

初步应用

思考1：如图，设摩天轮中心与地面距离为h0(单位长度)，其半径为1(单位长度)，摩天轮按逆时针做匀速转动，角速度为1rad/min(每秒转动1弧度)。假如你在摩天轮上的P点座位，若P点从图中P在如图所示的直角坐标系中，0点处开始计算时间。请大家计算出在确定时间tmin时，你距离地面的高度h(单位长度)。

思考2：假如摩天轮中心与地面距离为h0(单位长度)，摩天轮的半径为A

(单位长度)，摩天轮按逆时针做匀速转动，角速度为w

rad/min(每分钟转动w弧度)，你在摩天轮上的P点座位，从图中P1点处开始计算时间，请问大家能否计算出在确定时间tmin时，你距离地面的高度h(单位长度)。

问题：五一节即将到来，锦江乐园的摩天轮距离地面最大高度为108m ，直径为98m，一游客在摩天轮的最低点处开始乘坐摩天轮，该趟摩天轮匀速圆周运动的角速度为0.25

rad/min(每分钟转动0.25弧度)，求在确定时间t

min时，你知道该游客离地面的高度h

（单位：m）与时间t的关系式吗？

【设计意图】通过摩天轮实例进一步揭示它们所对应的物理意义分别是圆周运动中的初始位置、运动半径和运动角速度。在圆周运动中，把质点作侧投影就是以后我们要在物理学习的“简谐振动”，圆周的半径即为震动最大幅度，所以

A称为振幅；22因为w为角速度，所以质点运动一周所需的时间为，即周期T，相对平衡ww位置偏离的角度称为初相。

拓展：声音的本质是波。如图是小提琴的声音的图形，这种声音听起来是悦耳的，称为乐音。猜想它的函数解析式具有什么特征？

【设计意图】法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。向学生介绍正余弦函数在数学内部的应用。



课本104页阅读材料《Mechanical Vibrations》：Tacoma Narrows Bridge （四）

整理小结

1.

本节课你学到了什么哪些知识和方法？

2.

本节课你有怎样的体会和感受呢？

【设计意图】加深对本节课所学内容的理解，使学生对yAsin(wx)这个函数模型尤其应用有更全面的了解，同时培养学生反思与总结的习惯。

（五）

作业布置

1.

必做题：

课本

P103-104 页练习

1-3小题；

练习册6.3 A组4-6小题．B组1-2小题

2.

选做题：在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数yAsin(wx)(A0,w0,0)的图象从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l：x＝34对称，点B，D的坐标分别是(12,20)、(44,12)．

（1）请你帮老张确定A、w、的值，并写出ABC段的函数解析式；

（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？