3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优质公开课教案｜教案在线预览

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3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 一学习目标：1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．二重点：1）理解函数的和、差、积、商的求导法则难点：1）理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则

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所属课文：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

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3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优质公开课教案

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3.2.2

基本初等函数的导数

公式及导数的运算法则(二) 一学习目标：

1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

二重点：1）理解函数的和、差、积、商的求导法则

难点：1）理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数

三问题导学：

知识点一

导数的运算法则

思考

我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？

答案

利用导数的运算法则．

设两个可导函数分别为f(x)和g(x)：

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

知识点二

导数运算法则的应用

(1)导数运算法则的特点：

注意积的导数法则中是“＋”，商的导数法则中分子上是“－”．

(2)应用运算法则时的注意点：

对较为复杂的求导运算，应先将函数化简，然后求导

类型一

导数的运算法则

例1 求下列函数的导数：

y＝x3－2x＋3；

（2）y＝(x2＋1)(x－1)；

解

∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1，

∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′－1′＝3x2－2x＋1.9 y＝3x－lg x 解

函数y＝3x－lg x是函数f(x)＝3x与函数g(x)＝lg x的差．由导数公式表分别得出

反思与感悟

本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数

类型二

导数运算法则的应用

例2 (1)曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________________．

解析

y′＝ex＋xex＋2，则曲线在点(0,1)处的切线的斜率为k＝e0＋0＋2＝3，所以所求切线方程为y－1＝3x，即3x－y＋1＝0.

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为____________．

反思与感悟

本题应用导数的运算法则进一步强化导数的物理意义及几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，k＝y′|

＝f′(x0)；瞬时速度是位移函数s(t)对时间t的导数，即v＝s′|

跟踪训练2 1）求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．

2）.已知使函数＝x3＋ax2－

a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值。

3).函数f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于.

4).曲线y＝ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________. 小结

求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.

关于本教案的常见问题

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A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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