3.1.3 导数的几何意义优秀教案板书设计

导数的几何意义

一、教学目标：

1、知识与技能 : 通过实验探求理解导数的几何意义，理解曲线在一点的切线的概念，会求简单函数在某点的切线方程。

2、过程与方法：经历切线定义的形成过程，培养学生分析、抽象、概括等思维能力；体会导数的思想及内涵，完善对切线的认识和理解。

通过逼近、数形结合思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。 二、重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）课题引入，类比探讨：

回顾导数的概念

由导数的物理意义是瞬时速度，我们知道了导数的本质。

问（一）：导数的本质是什么？你能写出它的表达式吗？

学生活动：一位学生板书，其他学生在“练习本上”写：

导数f/(x0)的本质是函数f(x)在xx0处的瞬时变化率，

．．．．．lim即：f/x0x0fx0xf(x0)

x问（二）：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？

教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”即：导数的代数表达式，并回忆求导数f/(x0)的步骤。

问（三）求导数f/(x0)的步骤有哪几步? 教师引导学生回答：

分三步：第一步：求y

第二步：求平均变化率y；

x第三步：当x趋近于0时，平均变化率趋近于的常数就是f/(x0)。（回归本质，数形结合）

f(x0x)f(x0)无限x教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分三个步骤：

问（四）：

第二步：平均变化率f(x0x)f(x0)的几何意义是什么？

x（同样请在函数图像中画出来）；由于上节探究中做过，所以还是比较简f(x0x)f(x0)单。生：平均变化率的几何意义是割线PQ的斜率。其中x（提醒学生P、Q两点的坐标必须写清楚。）

P(x0,f(x0)),Q(x0x,f(x0x))。问（五）：第三步：x0时，割线PQ有什么变化？请用你的笔描绘出来。

（从静态到动态的过渡，考察学生的观察能力，动手能力与独立思考能力）教师引导同学观察到：x0，Q(x0x,f(x0x))P(x0,f(x0)),

小结：当x0，于是P，Q之间的差距越来越小，Q一直，一直这样靠近P，最后会--------- 生(齐):和P重合。师：那么直线PQ？生（齐）：变成一条切线了。

当x0，割线PQ有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在xx0处的切线，下面请把它画出来。等学生化出切线PT

后，教师用几何画板展示动态过程，引导学生回顾过程。

（二） 动画演示，总结归纳

（形）x0，割线PQ-切线PT，

则割线PQ的斜率切线PT的斜率。（口述）

lim 由数形结合，得

f/x0x0fx0xf(x0)＝切线PT的斜率。

x所以，函数f(x)在xx0处的导数f/x0的几何意义就是函数f(x)的图像在（数形结合）。

xx0处的切线PT的斜率。（三）例题讲解，加强理解

上面我们讨论了导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率，

lim即

f(x0)x0f(x0x)f(x0)k

x那么知道了导数的几何意义我们都可以干些什么呢？

浅浅的让学生讨论一下。

可以求曲线在某点处的切线方程

其一般基本步骤是: ①求出P点的坐标; lim②求出函数在点x0处的变化率f(x0)x0f(x0x)f(x0)k

，得到x曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程.

例1、求函数yf(x)2x3在x=1处的切线方程。

解：先求y2x3在x=1处的导数：

f(1x)f(1)2(1x)3213xx213x3(x)2(x)32

x66x2(x)2令Δx趋于0，知函数y2x3在x=1处的导数为f(1)6。

这样，函数y2x3在点（1，f(1)）=(1，2)处的切线斜率为6.即该切线经过点（1，2），斜率为6. 因此切线方程为 y-2=6(x-1). 即 y=6x-4. 切线如图所示。

五、小结：由学生进行开放式小结：

（1）函数f(x)在xx0处的导数f/x0的几何意义就是函数f(x)的图像在

（数形结合），即：

xx0处的切线 PQ的斜率。f/x0limx0fx0xf(x0)＝切线PQ的斜率

x（2）利用导数的几何意义求函数在某点处的切线斜率，体会“数形结合”、的思想方法。

六、练习：课本P37练习：1、2. 七、作业：课本P37习题2-2中A组5