1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课教学设计

含有一个量词的命题的否定

偃师市实验高中

段伟国

学习目标：

1、能用自然语言和符号语言写出含有一个量词的命题的否定。

2、会在全称命题和特称命题的否定中，转换对应全称量词和存在量词。

3、掌握含有一个量词的命题及其命题的否定的真假的判断方法。

学习重点: 能对含有一个量词的命题进行否定。并能够判别命题及命题的否定的真假。

学习难点: 写出含有一个量词的命题的否定。

一、复习引入

写出下列关键量词的否定：

词语

是

一定是

词语的否定

词语

词语的否定

必有一个

至少有n个

都是

至多有一个

大于

所有x成立

小于

所有x不成立

且

二、讲授新课

探究1：（全称命题的否定）试写出下列命题的否定：

(1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数；

(3)xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

概念生成：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：___________.从而全称命题变成了特称命题. 这个法则很容易理解:要否定全称命题“xM,p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，亦即“xM,p(x)成立”；证明一个全称命题是一个假命题时，只需举一个反例就可以. 例1：写出下列全称命题的否定。

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆。

练习1：写出下列全称命题的否定，并判断它们的真假性。

(1) p:直线与x轴都有交点； (2) p:正方形都是菱形；

(3) p:梯形的对角线相等。

探究2：（特称命题的否定）试写出下列命题的否定。

(1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形；

2(3)x0R,x00 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

概念生成：一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题：x0M,p(x0),它的否定p：______________.从而特称命题变成了全称命题. 这个法则也很容易理解:要否定特称命题“x0M,p(x0)成立”,需要验证对M中的每一个x,均有p(x)不成立,这就是命题“xM,p(x)成立”。

例2 写出下列特称命题的否定。

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数. 练习2：写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假。

(1)p:存在一个三角形,它的内角和大于180；

(2)p:xR,x2xx2

； (3)p:有些菱形是正方形。

在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题。特别要注意的是,有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不能将它们当成单称命题而将否定写错。例如:质数是奇数，这是一个全称命题:所有质数都是奇数。所以它的否定是:有些质数不是奇数。如果写成“质数不是奇数”就错了。

例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)p：任意两个等边三角形都相似

(2)p：x0∈R ，，x02＋2x0＋2=0

练习3：判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1) 每条直线在y轴上都有截距；

(2) 每个二次函数的图象都与x轴相交；

(3) 存在一个三角形,它的内角和小于1800

三、课堂小结

本节课学习了全称命题和特称命题的否定及判断这些命题真假的方法。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键。

四、练习：课本P26 练习1、2 五、作业：课本P26 习题A组 3 B组