1.1.2 四种命题名师教学设计2

《1.1.2四种命题》的教学设计

教学目标：

知识与技能

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2．四种命题之间的相互关系。

3．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力。

教学重点：掌握四种命题之间的相互关系。

教学难点：在命题的四种形式中，会判断其中两个命题的关系。

教学过程：

一、创设情境、导入新课 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，

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谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

提问：你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

（两人的言语表达都运用了逻辑用语）

教师口述：“数学是思维的科学”。逻辑是研究思维形式和规律的科学。逻辑用语是我们必不可少的工具。

万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。

二、师生互动、意义建构

新知探究

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等. (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一

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个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？

例题:写出下列命题的一般形式并写出它的逆命题、否命题和逆否命题：正方形的四边相等。

逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。

否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不全相等。

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逆否命题：如果一个四边形四边不全相等，那么它不是正方形。

三、当堂练习

1：写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：

（1）若a=0，则ab=0；

（2）全等三角形的对应边相等； （3）四条边相等的四边形是正方形。

2：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。

(1) 正弦函数是周期函数; (2)对角线相等的四边形是平行四边形

探究：写出下列各命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断它们的真假：

（1）自然数的平方是正数；

（2）有些质数是奇数；

（3）所有的方程都不是不等式；

（4）末位数字是0或5的整数，能被5整除

命题的否定以及命题的否命题的区别：

命题的否定条件不动，将命题的结论否定；而否命题将命题的条件和结论均否定。

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四、课时小结 1.四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

2.常用的一些词语和它的否定词语对照表：

原词语

等于

是

大于

小于

都是

否定词

不等于

不是

不大于

不小于

不都是

原词语

至多有一个

至多有n个

P或q

能

至少有一个

否定词

至少有两个

至少有n+1个

P且q

不能

一个也没有

五、布置作业

练习（1）（2）（3）

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