3.1.3 空间向量的数量积运算教学设计范文

《空间向量的数量积运算》教学设计

学科

数学

课型

课题

空间向量的数量积

授课教师

王洪玉

教学手段

多媒体

新授课

《空间两个向量的数量积》是人教版高中数学选修2-1第三章一单元第三节。它是高中数学中向量部分的重要内容之一。本节课是在教材的已完成了“空间向量的加、减运算，数乘运算的教学之后进行的，它地位与既是平面向量夹角和数量积的延续和拓展，又为后面的空间向量在立作用

由于现任课班级为普通班，学生基础较薄弱，逻辑思维能力一般。但他们在学习了必修4中平面向量知识后，又在前面学习了空间向量的线性运算及空间向量的基本定理等有关知识，具有了一定的知识储体几何中的应用教学奠定基础。在教材中起到承前启后的作用

学情分备。经过高一两学期的学习，学生已具备一定的分析问题、解决问题析

知识与

的能力，但学生自主探究问题的能力，由特殊到一般的归纳能力普遍还不够理想．

掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握空间向量数量积的概念、性质及运算律；会用它解决立体几何中的一些简单问题. 教技能

学过程目与

设置问题情境，由复***面向量夹角、数量积、运算率出发，利用类比方法推广，得出空间向量的相关知识。

标

方法

1

情感态度与价值观

在数量积的推广过程中培养学生勇于探索的精神，使学生体会到数学的严密逻辑性以及系统性。

两个向量的数量积的

转化思想——将立体几何问题转教学重计算及其简单应用。

教学难点

化为向量运算问题。

点

教学流程

教学内容

一、

温顾而知新

师生互动

教师提问，

设计意图

回忆知识，为学习新知识做准平面上两向量的夹角、数学生回答及补备，注重了师生互动、生生互量积、运算率? 二、

新知探究

创设问题情景

充.

动过程。

1、空间两向量夹角将如何定

义？

教师:和平面向引导学生用自己的语言描述①辨析：a,b,a,b是否正确. 量夹角、数量空间向量的夹角的相关概念.②向量夹角: 积定义、运算若学生能用自己的语言来表OA,OB,OA,OB,OA,OB的率比较有什么述，则能更好的理解和掌握概关系? 样的关系? 念.

2

2、空间两向量数量积将如何定

义？

思考：

在对学生的回答进行激励性①夹角发生变化时，数量积的学生:分析回答评价后，教师加以补充，得出结果有什么不同？

②如何变形求夹角？

③还有什么变形？

3、空间两向量的运算率？

思考：

①如果abac，则bc吗？

③成立吗？

（ab）ca（bc）三、

考一考

1、

判断正误

定义,同时相互准确性定义。

补充，完成辨析，思考等问题

教师:适当的给出引导，深化理解

使学生对定义加深理解，准确掌握。

使学生在平面向量数量积与空间向量数量积的纵向对比中，体会知识的纵向发展过程，培养学生动脑，动口的习①若ab0,则ab. ②若ABBC0，

则三角形ABC为钝角三角

形

③若夹角AB,BC为钝角，

则三角形ABC为钝角三角学生回答

形

2④ab(ab)

22教师分析学生惯。至此，学生对空间向量的回答的结果,同夹角和数量积的概念就有了

3

2、已知正四面体ABCD，棱长时给出引导

为1，点E、F分别是AB、AD的中点。

计算：⑴EFBA

⑵EFBD

⑶EFDC

⑷EFAC

3、已知a22,b2,ab2，

则向量a与b夹角为

；ab

思考：

三垂线定理如何用向量证明？

四、

小结：

一次直观、描述性的认识．

给学生思考的给学生提供了展示思维的空1. 空间向量的夹角的定义及其空间，教师点间

表示方法。

2. 空间两个向量的数量积的概念、性

质、运算律及其简单应用。

五、

作业：

P92 练习

1、2、3

学生总结

相互补充

教师补充

六、

课后反思：

4 拨。

通过具体的实例，使学生体验成功的喜悦，并激发他们不断求知、不断探索的欲望。