习题1.1教案教学设计导入设计

第一章测试

一、选择题1．若命题“如果p，那么q”为真，则(

) A．q⇒p

C．﹁q⇒﹁p

解析

p⇒q⇔﹁q⇒﹁p. 2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中真命题是(

) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b

D．若a·b＝a·c，则b＝c

3．已知下列三个命题，其中真命题是(

) ①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线垂直且平分；③3≥2. A．①②

C．②③

4．下列命题中，真命题是(

) A．∀x∈R，x>0

C．∃x∈R，x2≤－1

B．如果x<2，那么x<1 D．∀x∈R，x2＋1≠0 B．①③

D．①

B．﹁p⇒﹁q

D．﹁q⇒p

π5．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(

) 4πA．若α≠，则tanα≠1

4πC．若tanα≠1，则α≠

46．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(

) A．充分而不必要条件

C．充要条件

7．下列选项中，说法正确的是(

) A．命题“若am2

B．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的否命题是真命题

C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题

D．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”

1 πB．若α＝，则tanα≠1 4πD．若tanα＝1，则α＝

4B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(

) A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 9．(2013·安徽卷)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(

) A．p∧q

C．p∧綈q

12．下面说法正确的是(

) 2A．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x＋x＋1≥0”

B．綈p∧q

D．綈p∧綈q

B．实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件

C．设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“綈p∧綈q”也为假命题

D．命题“若α＝0，则cosα＝1”的逆否命题为真命题

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上) 13．设α表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：

①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；

②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；

③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；

④a⊥α，b⊥α⇒a∥b. 其中正确命题的个数有________个．

14．设命题p：m2

14．“若(x－1)(y＋2)≠0，则x≠1且y≠－2”的否命题是____________，逆否命题是____________．

2

15．下列若干命题中，正确命题的序号是________．

①“a＝3”是直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行的充分不必要条件；

②△ABC中，若acosA＝bcosB，则该三角形形状为等腰三角形；

③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；

④对于命题P：∃x∈R使得x2－x＋1<0，则﹁p：∀x∈R，均有x2－x＋1≥0. 16．命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．

17．若不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是__________．

18．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是__________．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 2219．(12分)设命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0－a＝0.命题q：∀x∈R，ax＋4x＋a≥－2x＋1.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

20．

(2)∀x∈R，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立，求m的取值范围．

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