1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀教案板书设计

含有一个量词的命题的否定

【教学目标】

1、知识与技能目标

（1）通过探究数学中的一些实例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题的否定在形式上的变化规律; （2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题的否定。

2、过程与方法目标:从数学实例入手,通过类比、归纳方法的应用,让学生亲历概念形成的过程,体会由特殊到一般再有一般到特殊的思维方式。

3、情感态度与价值观:通过具体实例,体会数学来源于生活,又服务于生活,激发学生学习数学的兴趣,坚定学好数学的信心。

【重点难点】

学情分析

学生在必修1-1中已经学习过特称命题和全称命题的概念,能够理解特称命题和全称命题的概念。这为本节学习含有一个量词的命题的否定做好了知识准备;同时,学生能够运用含有一个量词的命题判定命题的真假。,而且在上节课学习中,学生在解题策略和思维模式方面已经过训练,这些为本节的学习做好了能力准备。

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题的否定在形式上的变化规律。

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【教学过程】

1、

回顾引入

数学命题中常出现“全部”“任何”与“存在着”“某个”的词语，在逻辑中分别称为特称命题和全称命题。引导学生回忆并回答全称命题和特称命题的概念。那么对这样含有一个量词的命题，怎么进行否定？

2、 创设情景引出课题

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x2－2x＋1≥0； （4）有些实数的绝对值是正数；

2（5）某些平行四边形是菱形； （6）x0R,x010 .

你能发现这些命题和它们在形式上有什么变化吗？学生分组讨论探究。

前3为全称命题，后3个为特称命题。

（1）所有的矩形都是平行四边形 存在一个矩形不是平行四边形.

（2）每一个素数都是奇数; 存在一个素数不是奇数

(3)xＲ，x2-2x10．

x0∈R, x02-2 x0+1＜0 学生讨论归纳总结：全称命题的否定为特称命题。

（4）有些实数的绝对值是正数； 所有实数的绝对值都不是正数。

（5）某些平行四边形是菱形； 任意一个平行四边形都不是菱形。

（6）x0∈R, x02＋1＜0 xR, x2＋10

学生讨论归纳总结：特称命题的否定为全称命题

。

最后学生发现、归纳：

全称命题p

¬p

结论

全称命题的否定是_________

_______________

特称命题p

¬p

结论

特称命题的否定是_________

3、例题讲解

_______________

例1 .写出下列全称命题的否定：

（1）

nZ，nQ；

(2)

任意素数都是奇数；

(3)

每个指数函数都是单调函数．

解: (1)nZ,nQ

(2)

存在一个素数，它不是奇数

(3)存在一个指数函数，它不是单调函数．

例2 写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)

至少有一个实数x0

，使得x02＋2 x0 +5=0

(2)

存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直；

解: （1）命题的否定：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0，是真命题

（2）命题的否定：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题.

例3.

已知命题p(x):sinx+cosx>m,q(x):x2+mx+1>0.如果对于∀x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围

探究提示: 1.特称命题是假命题,其否定是真命题. 2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决. 解：由于命题p(x):对∀x∈R,sinx+cosx>m是假命题,则¬p(x):∃x0∈R,sinx0+cosx0≤m是真命题, ∵sinx+cosx= 2sin(x+ ∴m≥- 2

即可. 由于q(x):∀x∈R,x2+mx+1>0为真命题, 即对于∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立, 有Δ=m2-4<0,∴-2

≤m<2}.

本题总结：对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min. 变式:如果对于∀x∈R，命题p(x):sinx+cosx>m为真命题，q(x):x2+mx+1>0为真命题，那么实数m的取值范围？

4、课堂作业

 )∈[-2 , 2] 41.写出下列全称命题的否定,并判断其真假.xx;1p:对所有的正实数x,都有

2q:xR,2x33x≥17;

3r:xR,sinxcosx≤2.

2.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2.则下列命题中为真命题的是： A.pq B.pq C. p

q D.p

q 3、(2015·高考)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则p是(

) A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 5、小结与布置作业

小结：本节主要学习了含有一个量词的命题的否定，并会判断否定的真假。

作业：

A层次：课本习题：1.4 A组1-3题，B组题。

B层次：高考水平测试1-10题