小结优质课教案

导数在研究函数中的应用(二) 教学模式

第一：习得阶段

中学数学复习课

模式表述

（1）引起注意与告知目标；

（2）检查学生是否形成合理得知识结构，进一步明确知识间的内在联系；

（3）提供样例没帮助学生回忆本单元主要问题类型图示，包括问题的结构特点、解题方法和解题步骤。

第二：转化阶段

（4）提供有指导的练习，及时反馈与纠正。

第三阶段：迁移与应用阶段，运用概念对外办事

（5）课堂总结，布置课外作业。

1.教学任务分析：

1）本节课为“导数在函数中的应用”的专题复习课，学习内容：一是要形成导数在求函数单调性、极值、最值问题中的应用的知识结构图示，以便于记忆和加深理解；二是要进一步明确导数在求函数单调性、极值、最值问题中的应用的数学问题类型图示，以提高学生解决类似问题的能力，促进知识的迁移。

2）通过本节课的学习，学生能做到：

①利用导数由函数解析式求函数单调区间、极值，以及闭区间上函数的最值。

②利用导数由函数图像求函数单调区间、极值，以及闭区间上函数的最值。

③利用导数解决含参函数的单调性、极值、最值问题。

2.教学基本过程：

第1步

引起注意与告知目标：

向学生说明，本课将先检查目标①②的达成情况，接着完成目标③。

第2步

检查学生是否形成合理得知识结构，进一步明确知识间的内在联系：

1）通过简单的例题让学生回顾利用导数求函数单调区间、极值、最值的方法，以此检查目标①②的达成情况;

2）要求学生对照教师编写的本单元知识结构图示，评判和完善自己的知识结构图示

第3步

学习样例，回顾主要题型

通过样例学习，帮助学生回忆本课主要题型，包括问题的结构特点、解题方法和解题步骤。

本课的主要题型包括：由函数解析式、图像求函数单调区间、极值、闭区间上函数的最值问题，以及含参函数的单调性、极值、最值问题三种类型。

①利用导数由函数解析式求函数单调区间、极值，以及闭区间上函数的最值。

②利用导数由函数图像求函数单调区间、极值，以及闭区间上函数的最值。

③利用导数解决含参函数的单调性、极值、最值问题。

第4步

变式练习：

针对以上三种题型来选：（紧跟着例题）

第5步课堂总结，布置课外作业：针对以上三种题型的结构特点、一般解法做巩固训练。

实践案例

1

预习案

1、利用导数求函数单调区间、极值、最值的方法步骤：

（1）确定函数的 ；

（2）求导数f(x)；

（3）求方程f(x)=0的根x0；

（4）①如果求单调区间，在定义域内由f'(x)>0得

；

由f'(x)<0得

；

②如果求极值，最好列表观察x0左右f'x的符号，左负右正x0为

，

左正右负x0为

。

③如果求[a,b]上得最值，先判断极值点是否在该区间内，如果在，先先求极值，

再比较区间内的

和

，确定最大值或最小值.

12、已知函数f(x)x3x，则

3（1）其单调增区间为

；

（2）其极小值点为

；极小值为

。

（3）f(x)在

[0，2]上的最小值为

。

课堂案

导数在研究函数中的应用(二)

一、课堂热身：

13xx，则

3（1）其单调增区间为

；

1、已知函数f(x)（2）其极小值点为

；极小值为

。

（3）f(x)在

[0，2]上的最小值为

。

2、函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是________．

二、利用导数求函数单调区间、极值、最值的方法步骤：

（1）确定函数的 ；

（2）求导数f(x)；

（3）求方程f(x)=0的根x0；

2

（4）①如果求单调区间，在定义域内由f'(x)>0得

；

由f'(x)<0得

；

②如果求极值，最好列表观察x0左右f'x的符号，左负右正x0为

，

左正右负x0为

。

③如果求[a,b]上得最值，先判断极值点是否在该区间内，如果在，先先求极值，

再比较区间内的

和

，确定最大值或最小值.

三、理解巩固：

3、如果函数y=f（x）的图象如图所示，完成下列填空：

（1）f(x)>0时，x的取值范围是 ；

（2）该函数在x=

处取得极小值；

思考：

1、把（1）改成y=f（x）的递增区间是 。

2、如果图像为y=f′(x)的图像呢？

（1）f(x)>0时，x的取值范围是 ；

（2）该函数在x=

处取得极小值；

四、典例分析：

4、已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1.在R上是减函数，求a的取值范围。

五、巩固练习：

325、已知函数f(x)=-x+3x+9x+a. （1)求f(x)的单调递减区间；

（2）若f(x)在区间[-2，2]上最大值为20，求它在该区间上的最小值。

巩固案

1、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（

）

2、函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是（ ）

A.,2 B.（0，3） C.（1，4） D.2,

3、函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是 ．

4、已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．

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