1.3.1 且（and）优秀公开课教案

1.3

简单的逻辑联结词（1.3.1且（and）1.3.2或（or））

(一)教学目标 1.知识与技能目标： ①掌握逻辑联结词“或、且”的含义

②正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

③掌握真值表并会应用真值表解决问题 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． (二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.

教学内容及过程

一、复习引入

如果x>10,那么x>5.

命题的形式：若

p 则

q 二、

新课教授

问题1

下面命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

12能被4整除；

12能被3整除且能被4整除。

（2）平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的对角线相等；

平行四边形的对角线互相平分且相等

（3）菱形的对角线互相垂直；

菱形的对角线互相平分；

菱形的对角线互相垂直且平分。

与下面的“且”有何不一样？

（1）话还没说完，你且慢走；（2）年且九十

问题2

判断下列命题真假，你能归纳命题p∧q的真假吗？

（１）ｐ：π＜２．ｑ：π＜３．ｐ∧ｑ：π＜２且π＜３．

（２）ｐ：对数函数y＝logax的定义域是Ｒ．ｑ：对数函数y＝

logax的值域

是(0，＋∞) ．ｐ∧ｑ：对数函数y＝logax的定义域是Ｒ且

值

域

是(0，＋∞) ．

（３）ｐ：棱柱的侧棱互相平行．ｑ：棱柱的侧棱长相等．

ｐ∧ｑ：棱柱的侧棱互相平行且长度相等．

（４）ｐ：若事件Ａ、Ｂ为对立事件，则Ａ∩Ｂ为不可能事件．ｑ：若事件Ａ、

Ｂ为对立事件，则Ａ∪Ｂ为必然事件．ｐ∧ｑ：若事件

Ａ、Ｂ

为对立事

件，则

Ａ∩Ｂ

为不可能事件且Ａ∪Ｂ

为必然事件．

学生活动

全体学生一起回顾所学的相关知识

提问学生命题

指出学生对性质的理解的不足之处

让学生讨论问题1，发现命题间的关系？总结命题且的含义。

与生活用语的联系

让学生举例

与学生一起举例并归纳命题p∧q的真假，学生解答相对轻松,课堂氛围甚是浓烈。

问题3 如何理解逻辑联结词“或”？

A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成

立的，即x∈A且x

B；也可以x

A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．

学生讲解“或”

当堂训练

例1.（1）已知：P：方程x²-5x+4=0的根是x=1；Q：方程x²-5x+4=0的根

是x=4，写出P∨Q.

（2）已知：P：四条边相等的四边形是正方形；Q：四个角相等的四

边形是正方形，写出P∧Q.

例2. 记x=a²b²+5,y=2ab-a²-4a,若x>y,则实数a、b 应满足的充要条件

为（

）

学生板书，老师、例3. 对于函数①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2)²；③f（x）=cos（x- 学生评价，能够适

2）.有命题p：f（x+2）是偶函数；命题q：f（x）在（-∞，2）上是

时总结，让学生对

减函数，在（2，+∞）上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的

知识点的把握更加

序号是（

）

清晰

例4. 已知实数c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈

小结

时，

函数f(x)＝x＋

>

恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，（５）ｐ：函数ｙ＝ｓｉｎｘ是周期函数．ｑ：函数ｙ＝ｓｉｎｘ

是偶函

数．ｐ∧ｑ：函数ｙ＝ｓｉｎｘ是周期函数且是偶函数．

（６）ｐ：两相等向量的长度相等．ｑ：两相等向量的方向相同．

ｐ∧ｑ：两相等向量的长度相等且方向相同．

（７）ｐ：常数列是等差数列．ｑ：常数列是等比数列．

ｐ∧ｑ：常数列是等差数列且是等比数列．

求c 的取值范围．

作业：例题4