复习参考题课件配套优秀教案案例

数形结合思想-----高考专题复习（第一课时）

（教学设计）

辉县四中

程凤军

2018-7-5 教学目标

1.知识目标

通过利用数形结合思想求解集合问题、解决圆锥曲线问题、求函数零点，以及利用数形结合思想解决统计中的问题、向量数量积的相关问题等。

2.情感目标

培养学生数形结合的意识；学会从不同角度去辩证地分析和解决问题。

3．技能目标

培养学生利用数形结合的能力，会用数形结合方法解决数学问题。

教学重点

1.要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；

2.认真审题，明确题意，建立数学关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；

3.利用数形结合思想，寻找解决问题的突破口，优化解题途径。

教学难点

代数问题与图形之间的相互转化。

教学方法

自主体验、合作探究式教学。

教学辅助

多媒体

幻灯片

高考要求

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”

结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。

热点分类突破

题型一

数形结合思想在解决集合问题中的应用

自主体验

例1.（2012.山东高考）已知全集U=｛0,1,2,3,4｝，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则

（CUA）∪B为

（

）

A.｛1,2,4｝

B.｛2,3,4｝

C.｛0,2,4｝

D.｛0,2,3,4｝

例2（.2012.浙江高考）设集合A= ｛x｜1<ｘ<4｝,

集合B= ｛x｜x2-2x-3≤0｝,则

A∩(CRB)=( )

A.(1，4)

B.(3，4)

C.(1，3)

D.(1,2)

∪

(3,4) 题型二

数形结合思想在几何概型中的应用

自主体验

例1.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到远点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是＿＿.

例2.在区间（0,1）上任取两个数之和小于6/5的概率是（

）

A. 12/25

B. 18/25

C. 16/25

D.17/25 题型三

数形结合思想在求函数零点中的应用

自主体验

例1.函数f(x)=

㏑x-x+2的零点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

例2.（2011.陕西高考）函数f(x)=√X-

COSα

在

[0，+∞)内（

）

A.没有零点

B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点

题型四

数形结合思想解决圆锥曲线问题

自主体验

例1.抛物线y=-4 x2的焦点坐标是（

）

A.(0,-1)

B.(-1,0)

C.(0,-1/16 )

D.( -1/16 ,0)

例2.设圆C与圆

x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（

）

A.抛物线

B.双曲线

C.椭圆

D.圆

题型五

数形结合思想解决函数问题

自主体验

例1.设函数

f (x)=｜2x+1｜-｜x-3｜

(1)解不等式f (x)≥4

；

（2求函数

y= f (x) 的最小值。

小结

实现数形结合，常与下列内容有关：

（1）实数与数轴上的点的对应关系；

(2）函数与图像的对应关系；

（3）方程与曲线的对应关系；

（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如三角函数、向量等；

（5）所给的等式或代数式有明显的几何意义，如斜率、截距、距离等。

数形结合思想简言之就是“代数问题几何化，几何问题代数化”，充分体现图形直观性，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，对解题起到事半功倍的效果。