1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课教案设计

1.4.3含有一个量词的否定教学设计

1.

教学目标：1学生会写全称命题的否定形式

2学生会写特称命题的否定形式

3培养学生转化思想

2.

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定． 3.

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

4.

教材分析：学生在学习了全称命题特称命题及非p命题的知识后，进一步学习这节课的内容，学生已有了命题的基础学起来比较容易，但否定词是学生容易忽略的，应提醒学生。以学生探究为主学习全称命题的否定与特称命题的否定， 全称命题与特称命题的否定的本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。

5. 学情分析：学生基础比较差，理解能力差，题型要反复练习才能巩固，所以安排的练习题比较多，在关键地方要给与提示比如否定词

6.教学过程

一、复习回顾

1.含有量词的两种命题定义？

全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” 符号简记为：xM,p(x)

读作：对任意x属于M，有p(x)成立

含有全称量词的命题，叫做全称命题

特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”

符号简记为：xM,p(x)

读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”

含有存在量词的命题，叫做特称命题

2. 对全称命题、特称命题不同表述形式的学习？

同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。

3.常见词语的否定?

二、新课

1.新课引入

引入1 经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？

否命题

是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定

是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件. 引入2 判断下列命题是全称命题还是特称命题

（1）所有的矩形都是平形四边形；

（2）每一个素数都是奇数； （3）

（4）本节课里有一个人在打瞌睡； （5）有些实数的绝对值是正数；

（6）某些平行四边形是菱形； （7） x0∈R，x02＋1＜0; 前三个命题都是全称命题，即具有“ x∈M，p（x）”的形式；后四个命题都是特称命题，即“x0∈M，p（x0）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？

这就是我们这节课将要学习的内容 . 2. 新课探究

探究点1 全称命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）∈R, x2－2x＋1≥0. 上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行 四边形；

（2）存在一个素数不是奇数；

（3）x0∈R，x02-2x0+1<0. 这些命题和他们的否定在形式上有什么变化？

一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论: 全称命题p:x∈M，p（x），

它的否定﹁p:x0∈M,﹁p（x0）. 例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 解题关键：含有量词命题的否定要注意量词的变化。

解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；

（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3. 【过关小练】

1.命题“∀x2>1，x>1”的否定是

(

) A.∀x2>1，x≤1 B.∀x2≤1，x≤1 C.∃x02>1，x0≤1 D.∃x02≤1，x0≤1 【解析】选C.所给命题∀x2>1，x>1是全称命题，它的否定是特称命题，为∃x02 >1，x0≤1. 2.“三角函数是周期函数”是________命题(填“全称”或“特称”)，其否定为________. 【解析】根据全称命题的特点可判断其是全称命题，否定为“存在一个三角函数不是周期函数”. 答案：全称

存在一个三角函数不是周期函数

【提升总结】

通过上面的学习，我们可以知道：全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.

探究点2 特称命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）本节课里有一个人在打瞌睡；

（2）有些实数的绝对值是正数；

（3）某些平行四边形是菱形；

（4）x0∈R, x02＋1＜0. 上述命题的否定可写成: （1）本节课里所有的人都没有瞌睡；

（2）所有实数的绝对值都不是正数；

（3）每一个平行四边形都不是菱形；

（4）x∈R，x2+1≥0. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题p：x0∈M，p（x0），

它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）. 例2 写出下列特称命题的否定：

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数. 解：（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；

（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数. 【过关小练】

1.命题“存在x0∈Z,使x02+2x0+m≤0”的否定是

(

) A.存在x0∈Z,使x02+2x0+m>0 B.不存在x0∈Z,使x02+2x0+m>0 C.对于任意x∈Z,都有x2+2x+m≤0 D.对于任意x∈Z,都有x2+2x+m>0 【解析】选D.把“存在”改为“任意”,把“≤”改为“>”. 2.命题：“有的四边形是平行四边形”的否定为__________. 【解析】其否定为：“所有的四边形都不是平行四边形”. 答案：所有的四边形都不是平行四边形

3.命题：“∃x0∉M，p(x0)”的否定为______.

【解析】其否定为：“∀x∉M，﹁p(x)”. 答案：∀x∉M，﹁p(x) 【提升总结】

通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.

探究点3 命题的否定及其真假判断

例3.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)任意n∈Z，则n∈Q. (2)等圆的面积相等，周长相等. (3)至少有一个实数x0，使得x02+2x0+5=0. (4)存在偶函数为单调函数. 解析：

(1)存在n0∈Z，使n0∉Q，这是假命题. (2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题. (3)对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0，是真命题. (4)所有的偶函数都不是单调函数，是真命题. 【提升总结】

全称命题的否定是特称命题,其真假性与全称命题相反;要说明一个全称命题是假命题,只需举一个反例即可.

3. 达标训练

1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ C ）

A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称

D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为

(

C

) A.∀n∈N,n2>2n

B.∃n∈N,n2≤2n

C.∀n∈N,n2≤2n

D.∃n∈N,n2=2n

3. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ D ） A.所有自然数的平方都不是正数

B.有的自然数的平方是正数

C.至少有一个自然数的平方是正数

D.至少有一个自然数的平方不是正数

4.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:__至少有一个乌鸦不是黑色的____. (2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:_ 真__命题. （填“真”“假”）， 5、写出下列命题的否定：

（1） （2）

x∈R，sinx＝1；

（3）

x∈{-2,-1,0,1,2}，︱x-2︱<2

4.拓展延伸

省略量词的命题的否定

【典例】命题“当x∈R时,x2+1>1”的否定是

【失误案例】

提示:错误的根本原因是把命题误当为简单命题处理;这种情形下,应先将命题写成完整形式,再来写出其否定形式.正确解答过程如下:

【解析】原命题即:∀x∈R,x2+1>1,所以其否定为: ∃x0∈R, x02+1≤1. 答案:∃x0∈R, x02+1≤1 【提升总结】

省略量词的命题在写命题的否定时，应首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，确定是全称命题还是特称命题，先写成全称命题或特称命题的形式，再对其进行否定.

三、小结（学生总结）

1.含有一个量词的全称命题的否定：

全称命题p：

x∈M，p（x），

它的否定﹁p：

x0∈M，﹁p（x0）.

全称命题的否定是特称命题.

2. 含有一个量词的特称命题的否定：

特称命题p：

x0

∈M，p（x0），

它的否定﹁p：

x ∈M，﹁p（x）.

特称命题的否定是全称命题.

四、作业书28页5,6题