3.1.1 变化率问题PPT配套教学设计内容

南京市第十四中学高二数学选修1-1学历案 主备人:于芳 课题：平均变化率

【课标要求】

由平均变化率过渡瞬时变化率，再到导数的概念，理解平均变化率是理解导数的关键.

【17年考纲要求】

导数的概念 A 【学习目标】

1、通过生活实际背景分析，从直观上感知变量的变化速度,体会“量变到质变”的原理；

2、通过合作互助，了解平均变化率的概念，并能平均变化率解决生活中的实际问题；

3、通过自主解题求函数在指定区间的平均变化率，巩固理解平均变化率概念，通过交流、归纳总结求平均变化率的一般步骤；

4、会根据一些数学背景，求平均变化率，为后续的瞬时变化率和导数的数学模型打好基础. 【评价任务】

1.引言导入练习，检测目标1 2.例1、练习1、练习2、例2、练习3、练习4，检测目标2 3.例3、练习5、例4、练习6，检测目标3 4.例5、练习7，检测目标4

【学法建议】

1、在研究函数问，考虑函数值的变化，可能不够恰当，所以引入了平均变化率，而平均变化率又是瞬时变化率和导数概念引入的一个重要概念；

2、理解函数变化速度，体会由量变到质变的原理；

3、通过对图形的理解，认识和感受平均变化率，为后期导数的学习打好基础；

4、课前完成学历案中知识点1及例1，知识点2及例2、例3，并在课堂做交流汇报；

5、学历案中的A组作业练习为合格标准，B组目标为较高要求. 【学习过程】

知识点一 对平均变化率的理解（指向目标1）

阅读引言，参看P67页图3-1-1，回答：由图象看到从A到B温度上升了15.1℃，而从B到C温度才上升14.8℃，但反映出人们对温度感觉较为强烈是 （填AB,BC段）；怎样从数学的角度解释这个现象？

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南京市第十四中学高二数学选修1-1学历案 主备人:于芳 知识点二 平均变化率（指向目标2）

一般的，函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为 ；

在图3-1-1中，我们感受到：平均变化率是曲线陡峭程度的“ ”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“ ”.

P68【例1】（指向目标2）

练习1.甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年的时间赚了10万元，乙用了5个月的时间赚了2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？

练习2.环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所（（示（其中W,W分别表示甲、乙两企业的排污量），试比较两家企业的治污效果. 1t）2t）

P68【例2】（指向目标2）

练习3.某工厂8年来总产量c(单位：万元）与时间（单位：年）的函数变化关系如图，则第1年总产量c的平均变化率是 ，第3年到第8年的总产量c的平均变化率是 ；

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南京市第十四中学高二数学选修1-1学历案 主备人:于芳 练习4.对半径为R的球进行加热，若半径R从1变3时，求球的体积的膨胀率为；

P69【例3】（指向目标3）

练习5.已知函数f(x)1，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：

x（1）1,3 （2）1,2 （3）1,1.5 （4）1,1.1

P69【例4】（指向目标3）

练习6.已知函数f(x)x2，g(x)x2，分别计算f(x)、g(x)在下列区间上的平均变化率：

（1）1,3 （2）1,2 （3）1,1x

总结（指向目标3）

求平均变化率的一般步骤：

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南京市第十四中学高二数学选修1-1学历案 主备人:于芳 知识点三 运用平均变化率解决问题（指向目标4）

【例5】运动员从10m高的跳台跳水，从腾空到进入水面的过程中，如果ts时，运动员相对于地面的高度为h(t)4.9t26.5t10（h单位：m，t单位：s），那么2s与2.1s在之间运动员的平均速度是多少?

练习7.已知正方形原来的边长为4m，现在边长以2m的速度增加，若设正方形面积为S（单s位：m），时间为t（单位：s），则由时间t到t1正方形面积变化率为多少？

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南京市第十四中学高二数学选修1-1学历案 主备人:于芳 【课后检测】

A组（巩固学习）

1.函数f(x)

2.求函数f(x)x3x2，在区间1,2上的平均变化率. 21x3在区间-1,4、1,1.5的平均变化率；

2

3 .分别求函数f(x)

4.对半径为R的球进行加热，若半径R从1变m时，球的体积的膨胀率为

5 .设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，相应的函数该变量y= ；

x在区间0,4、1,2上的平均变化率

28,则m的值为 ；

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南京市第十四中学高二数学选修1-1学历案 主备人:于芳 B组（拓展学习）

1 .函数f(x)

2 分别求函数f(x)kxb在区间-1,3、1,2、1,1x、x0,x0x上的平均变化率；

3.求函数f(x)xx在区间1,1x上的平均变化率；

21x3在区间x1,x2、x0,x0x的平均变化率；

2

4.已知函数f(x)x3x在区间1,t上的平均变化率为2,求t的值. 2

5.一质点的运动方程为f(t)t3（位移单位:m, 时间单位：s），则在时间段3,3x上的2平均速度是多少？

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