3.1.3 空间向量的数量积运算教学设计第二课时｜教案在线预览

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3.1.3．空间向量的数量积运算教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教学难点：空间数量积几何意义、立体几何问题的转化。教学过程：（一

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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2018-06-15 09:08:00

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学校：祥云县第四中学

3.1.3 空间向量的数量积运算教学设计第二课时

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2018-06-15 09:08:00

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关键词：3.1.3 空间向量的数…教学设计第二课时

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3.1.3．空间向量的数量积运算

教学目标：

1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

教学重点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。

教学难点：空间数量积几何意义、立体几何问题的转化。

教学过程：

（一）新课讲解：

1．空间向量的夹角及其表示：

已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作OAaO,Bb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作a,b；且规定0a,b，显然有a,bb,a；

若a,b2．向量的模：

设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|；

3．向量的数量积：

已知向量a,b，则|a|||cbos,ab记作ab，即ab|a||b|cosa,b．

已知向量ABa和轴l，e是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影A，作点B在l上的射影B，则AB叫做向量AB在轴l上或在e上的正射影；可以证明AB的长度叫做a,b的数量积，2，则称a与b互相垂直，记作：ab；

A

B

|AB||AB|cosae,．

ae4．空间向量数量积的性质：（1）ae|a|cosa,e．

（2）abab0．

（3）|a|2aa．

5．空间向量数量积运算律：

（1）(a)b(ab)a(b)．

（2）abba（交换律）．

（3）a(bc)abac（分配律）．

（二）课堂练习:

21.已知a22,b,ab2

则a,b所夹的角为________.

22.判断真假：()()()()2)(ab)ca(bc)1）若ab0,则a0,b03)p2q2(pq)24)pqpqp2q23.

如图：已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点。

（三）例题分析：

例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。

已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与平面的交点为B，且lm,ln

求证：l．

2 计算：（1）EFBA(2)EFBD(3)EFDC(4)EFACA

E B C F D

证明：在内作不与m,n重合的任一直线g，

l在l,m,n,g上取非零向量l,m,n,g，∵m,n相交，

∴向量m,n不平行，由共面定理可知，存在

g唯一有序实数对(x,y)，使gxmyn，

∴lgxlmyln，又∵lm0,ln0，

∴lg0，∴lg，∴lg，

所以，直线l垂直于平面内的任意一条直线，即得l．

例2.已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，

OB⊥AC，求证：OC⊥AB

lmnnmgO A B C (四)．课堂练习：课本第92页练习第1、2、3题。

(五)．课堂小结：空间向量数量积的概念和性质。

(六)．作业：课本第97页第3、4题。

关于本教案的常见问题

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A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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